数学系直博生培养方案.doc-南京大学研究生院.doc

数学（0701）直博生培养方案 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等领域具有坚实的专业理论基础、独立从事科学研究能力或较强实际工作能力的高层次一流数学人才。学位获得者有能力承担高等院校、科研机构的教学、科研工作，或企事业单位的研发和管理工作。 二、研究方向 1、基础数学 (1)代数 (2)图论 (3)拓扑学 (4)常微分方程 (5)偏微分方程 (6)泛函分析 (7)调和分析与逼近论 (8)复分析 (9)数理逻辑与数学基础 (10)数论 (11)微分几何学 2、计算数学 (1)线性与非线性规划 (2)应用数值代数及并行计算 (3)偏微分方程数值解法 (4)应用软件 (5)管理和决策的数值方法 3、概率论与数理统计 (1)估计与检验的方法与理论及随机规划 (2)时间序列分析 (3)排队论 4、应用数学 (1)反应及扩散系统的理论及数值方法 (2)动力系统：微分动力系统、哈密顿动力系统 (3)常微分方程 (4)偏微分方程 (5)流体力学中的数学理论 5、运筹学与控制论 (1)大系统优化问题的理论、方法和应用 (2)人工神经网络在优化问题中的应用 (3)多目标决策 (4)模糊数学方法在决策分析中的应用 (5)智能算法 (6)最优化控制问题的数值方法 三、招生对象 应届本科毕业生、已英语B类课程即公共学位课程8学分,包括：现代分析、基础代数。 4、C类课程即专业学位课程9-12学分；其中，基础数学、应用数学专业要在以下课程中选三门：代数拓扑、微分拓扑、流形与几何、偏微分方程、同调代数、紧黎曼曲面、动力系统、代数几何、代数数论、交换代数、数学的思想方法；计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计专业要在以下课程中任选三门：概率论、多元迭代分析、数值代数、随机过程、偏微分方程、偏微分方程数值方法、数理统计基础、数学的思想方法。 5、D类型 名称 编号 教师或团队 课程类别 简介 左右） 现代分析 0701B01 钟承奎 4 转型期课程 p空间，复测度与Riesz表示定理，对称重排，Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式，Fourier变换，以及 Sobolev 空间等。通过该课程的学习，使学生对现代分析的思想和方法有了基本的了解与掌握，为进一步学习泛函分析，偏微分方程以及调和分析奠定了基础，对其他方向的研究生，如计算数学，应用数学方向上的研究生也会有很大的帮助。 基础代数 0701B02 黄兆泳 4 转型期课程 C 流形与几何 070101C03 梅加强 4 转型期课程 代数拓扑 070101C01 于立 4 专业核心课程 代数拓扑是一门利用代数的工具来研究空间的拓扑性质（即在连续变形下的保持不变的性质）的学科。本课程的目的是通过介绍代数拓扑学的基本理论和典型例子，让学生初步掌握这门学科的基本思想和方法，并提高学生的空间想象能力和数形结合的能力。另外，这门课能让学生从一些新的角度重新审视以往学过的一些数学知识，有助于提高学生的数学成熟性。具体来说，这门课的理论内容主要分为三个部分：基本群、复叠空间和同调论。利用这些理论我们将给出一些著名的拓扑学定理的证明，如Brouwer不动点定理、Ulam-Borsuk定理、毛球定理等。 微分拓扑 070101C02 于立、谭亮 4 专业核心课程 同调代数 070101C04 丁南庆 4 专业核心课程 紧黎曼曲面 070101C05 梅加强 3 专业核心课程 本课程的目的是介绍黎曼曲面上的几何、拓扑和分析基础，为复流形、复几何与代数几何的学习提供基础和预备知识。通过本课程的学习可使学生掌握复分析、复几何和拓扑学的基本手法，感受现代数学之美。本课程主要内容包括：黎曼曲面的定义，调和函数和梯度估计，Harnack 原理，Riemann 映照定理，Perron 方法，单值化定理，因子和线丛，Hodge 定理，Riemann-Roch定理及其应用，Abel-Jacobi定理，层和层的上同调，线丛的H