概率的计算和估计.doc

第三十三章　概率的计算和估计 33.1　用列举法求概率 33.2　概率树形图 专题一　与数学有关的概率题 1.(2012·舟山)定义一种十位上的数字比个位、百位上的数字都小的三位数叫做“V数”,如“947”就是一个“V数”,若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是(　　) A. B. C. D. 2.(2012·杭州)有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长; (2)设组中最多有n个三角形,求n的值; (3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率. 3.(2012·广东初中毕业生学业考试)有三张正面分别写有数字－2,－1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面数字作为y的值,两次结果记作(x,y). (1)用树形图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式＋有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式＋;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率. 专题二　与人们生活实际有关的概率题 4.(2012·白银)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券,可以在本商场消费.某顾客刚好消费了200元. (1)该顾客至少可得到________元购物券,至多可得到________元购物券; (2)请你用画树形图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率. 【知识要点】 1.用列举法求概率. 2.用列表法求概率. 3.用树形图法求概率. 【温馨提示】 列表法与树形图法都能不重不漏地列举出所有等可能出现的结果,形象、直观、条理分明,且有利用数形结合思想的渗透. 【方法技巧】 1.当事件发生等可能时,可利用树形图求概率,将可能出现的情况一一列出,再利用概率公式进行计算. 2.利用概率判断游戏公平的方法. 答案C　解析:画树形图得: ∵可以组成的数有:321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425, 其中是“V数”的有:423,523,324,524,325,425, ∴从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是:＝.故选C. 2.解:(1)设三角形的第三边长为x,∵每个三角形有两条边的长分别为5和7, ∴7－5＜x＜5＋7,∴2＜x＜12,∴其中一个三角形的第三边的长可以为10. (2)∵2＜x＜12,它们的边长均为整数,∴x＝3,4,5,6,7,8,9,10,11, ∴组中最多有9个三角形,∴n＝9. (3)∵当x＝4,6,8,10时,该三角形周长为偶数, ∴该三角形周长为偶数的概率是. 3.解:(1)画树形图如下: 列表如下: 　　第一次 第二次　　 －2 －1 1 －2 (－2,－2) (－1,－2) (1,－2) －1 (－2,－1) (－1,－1) (1,－1) 1 (－2,1) (－1,1) (1,1) ∴可能结果为(－2,－2),(－2,－1),(－2,1),(－1,－2),(－1,－1),(－1,1),(1,－2),(1,－1),(1,1). (2)要使分式＋有意义,则有(x＋y)(x－y)≠0, ∴只有(－2,－1).(－2,1).(－1,－2).(1,－2)符合条件, ∴使分式＋有意义的(x,y)出现的概率为. (3)＋＝＋＝＋＝＝＝＝,对符合条件的(－2,－1)(－2,1)(－1,－2)(1,－2)分别代入上式计算可得,3,－,－3,∴使分式的值为整数的(x,y)出现的概率为. 4.解:(1)10　50 (2)解法一(树形图): 从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,P＝＝; 解法二(列表法): 　　第二次 第一次　　 0 10 20 30 0 —— 10 20 30 10 10 —— 30 40 20 20 30 —— 50 30 30 40 50 —— 33.3　概率的估计 33.4　几何概率 专题一　与几何图形有关的几何概率 1.(2012·威海)向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为(　　) A.－1 B.