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核磁共振成像 核磁共振成像 5.2.3 外磁场中的原子核 —— 经典力学观点 回顾：核磁共振的物理基础 5.2.1 核磁矩与自旋角动量 核磁共振现象是有原子核的磁矩与自旋角动量这两者在外磁场中联合造成的。 5.2.2 外磁场中的原子核—量子力学观点 原子能态的跃迁 核磁共振及核磁共振条件 5.2.3 外磁场中的原子核——经典力学观点 拉莫（Larmor)进动 原子核既有磁矩又有动量矩（角动量）。现若两者同时作用，磁场对核磁矩的作用力，不是使核磁朝磁场方向运动，而是使核磁矩绕外磁场的方向轴转动，这种运动称为进动。 拉莫进动 旋进是依赖于自旋的运动，而自旋运动却并不要依赖于旋进。核的自旋是永无休止的运动。 拉莫进动 磁距的进动频率为： 或 B ——磁感应强度 ——旋磁比 式中的“-”号表示:按右螺旋规则规定的 的方向与B相反， 也就是进动的方向是顺时针时，相应的磁场应穿出中面。 拉莫进动 动量矩定理: 力矩T作用在具有角动量(动量矩)为P的刚体上,将引起动量矩的变化。 P为原子核的动量矩，则T为核在外（静）磁场中受到的力矩： 拉莫进动 由 两边同乘 上式变为： 拉莫进动 按矢量积公式展开： 拉莫进动 令 ： 拉莫进动 可见在进动过程中 在z方向的分量始终不变，等于初始值。只有x-y平面中的两个分量随时间而变。我们将x-y平面理解为平面，而用复数来描述它们的合成矢量，有： 拉莫进动 由此可见：核磁矩 在x-y平面上的分量 按 增加的方向（即逆时针方向）转动。角频率为 或说 以角频率 绕外磁场（过中心的轴）按顺时针方向转动。 此时磁场指向+z方向，由于 故 与B的夹角 ，这样， 在 进动时，描出的轨迹为一圆锥体，这种进动称为拉莫进动（Lamor precessing)。 回顾：原子核的能级跃迁 生物医学图象处理 F0008201 张琦 Joseph Larmor (1857-1942). From Queens University in Belfast Larmor went to Cambridge, where he bested Thomson in the mathematical exams. After a stint teaching in Galway, Larmor spent most of his career as a Cambridge professor. His elaborately mathematical electrical theory of the late 1890s included the electron as a rotational strain (a sort of twist) in the ether. Many physicists envisioned both material particles and electromagnetic forces as structures and strains in that hypothetical fluid. P ——动量矩 T —— 力矩 μ——磁距 拉莫进动 L rc mg . 现根据经典力学的规律来阐明进动现象: 则： 以 代替 并设磁场沿Z轴取向，即： 或： 归并得： 分别为t=0时， 的初始值。 称为拉莫频率 众所周知，核磁矩的势能决定于 、B的夹角 。 不变，意味着势能不变。 当带正电荷的、且具有自旋量子数的核会产生磁场，该自旋磁场与外加磁场相互作用，将会产生回旋，称为进动(Procession) .进动频率与自旋核角速度及外加磁场的关系可用Larmor方程表示： 此式与量子力学模型导出的式子完全相同。f0称为进动频率。在磁场中的进动核有两个相反方向的取向，可通过吸收或发射能量而发生翻转。 总之，无论从何种模型看，核在磁场中都将发生分裂，可以吸收一定频率的辐射而发生能级跃迁。 总结：原子核之经典力学模型 上式称为核磁共振条件。产