概率统计习题1、2答案.doc

习题1 2. 设都是事件,试通过对中的一些事件的交及并的运算式表示下列事件: 1) 中仅有发生. 2) 中至少有两个发生. 3) 中至多两个发生. 4) 中恰有两个发生. 5) 中至多有一个发生. 答案 1) ; 2) ; 3) (或); 4) ; 5) . 3. 袋中有四个球,其中有两个红球,一个黄球和一个白球.有放回地抽三次,求出现下列情况的概率: “三次都是红的”,“三次颜色全同”,“三次颜色全不同”,“三次颜色不全同”,“三次中无红”,“三次中无红或无黄”. 解 每次抽球都可以抽到4个球中的任意一个，有4钟可能，3次抽球共有种可能，因此样本空间含有64个样本点。 每次抽球都可以抽到2个红球中的任意一个，有2种可能，3次抽球都抽到紅球共有种可能，因此事件含有8个样本点。 3次抽球都抽到紅球共有种可能，3次抽球都抽到黄球共有种可能，3次抽球都抽到白球共有种可能，因此事件含有个样本点。 3种颜色的排列有种，对应于每一种排列，抽到的球有种可能， 因此事件含有个样本点。 因为事件含有个样本点，故事件含有个样本点。 每次抽球都可以抽到黄球和白球中的任一个，有2种可能，3次抽球都抽不到紅球共有种可能，因此事件含有8个样本点。 3次都抽不到红球有8种可能，3次都抽不到黄球有中可能，3次都抽不到红球和黄球有中可能，因此事件含有个样本点。 由上可得 ， ， ， ， 。 7. 某小学六个年级各年级学生人数相同,从中任意抽出4名代表.求下列事件的概率. 1) 从一年级到四年级每个年级恰好有一名代表. 2) 每个年级的代表都至多有一名. 3) 三年级恰好有两名代表. (设学生人数很多,抽出几个代表后各年级学生人数比例的变化可以忽略). 解：1） 2） 3） 答案 1) 1/54, 2) 5/18, 3) 125/392（？）. 10. 在8对夫妻中任意选出5人.求至少有一对夫妻被选中的概率. 解 设“没有一对选中” ， 答案 23/39. 11. 在今年元旦出生的婴儿中任选一人,又在今年头两天出生的婴儿中再任选一人.求这两人的出生时间相差不到半天的概率. 解 设第一个和第二个婴儿出生时间分别是元旦开始后的天和天，则两人的出生时间相差不到半天当且仅当（如右图），从图中看到,矩形面积为2，阴影部分面积为，故两人的出生时间相差不到半天的概率为 。 13. 在一条线段上随意放两点把这条线段一分为三,求得到的三条线段能成为一个三角形的三条边的概率. 解 ， 答案 1/4. 14. 某城市的调查表明,该城市的家庭中有65%订阅日报,有55%订阅晚报,有75%订阅杂志,有30%既订阅日报又订阅晚报,有50%既订阅日报又订阅杂志,有40%既订阅晚报又订阅杂志,有20%日报晚报和杂志都订阅.该城市的家庭中至少订阅有一份报纸或杂志的家庭占百分之几?解 设“订阅日报”，“订阅晚报”，“订阅杂志”,则至少订阅有一份报纸或杂志的家庭所占的百分数为 。 17. 掷五枚硬币.已知至少出现两个正面,问正面数刚好是三个的条件概率是多少? 解 掷五枚硬币，有种结果，样本点总数是32。则“恰好出现个正面”，。在5枚硬币中选出个，有种可能，选种的硬币出现正面，其余的硬币出现反面，有1种可能。故事件含有个样本点。设“至少出现两个正面”，则的对立事件“至多出现一个正面”含有个样本点，事件含有个样本点。因而 . 又含有个样本点，故 。 从而所求的条件概率为 。 19.投掷一个骰子两次. 1) 已知第一次是6点,求两次都是6点的条件概率. 2) 已知两次中至少有一次是6点,求第二次是6点的条件概率. 3) 已知两次中至多有一次是6点,求第二次是6点的条件概率. 4) 已知两次中恰好有一次是6点,求第二次是6点的条件概率. 解 第一次得6点，第二次得6点。 1）. 2) 3) , 4) , 答案 1/6 6/11 1/7 1/2. 21. 已知某种病菌在全人口的带菌率为10%.在检测时,带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%,而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%. 1) 随机地抽出一个人进行检测,求结果为阳性的概率. 2) 已知某人检测的结果为阳性,求这个人是带菌者的条件概率. 解 , , 答案 1) 0.275, 2) 19/55. 22. 张先生给李小姐发出电子邮件,但没有收到李小姐的答复.如果李小姐收到电子邮件一定会用电子邮件答复,而电子邮件丢失的概率是