梯度投影法.pptVIP

* * 梯度投影法 提出问题 目标函数的最速下降方向是负梯度方向．但是，在有约束 情况下，沿最速下降方向移动可能导致非可行点． 措施：对负梯度进行投影，使得目标函数值不仅改进， 同时又保持迭代点的可行性． 梯度投影法(Gradient Projection Method) 梯度投影法 简介 梯度投影法是1960年由Rosen提出，并由Goldfarb和Lapidus 于1968年加以改进. 梯度投影法的基本思想为: 当迭代点在可行域内部时，取该点 处的负梯皮方向为可行下降方向；当迭代点在可行域边界上 时，取该点处负梯度方向在可行域边界上的投影产生一个可行 下降方向(见图9.2.1)． 梯度投影法 基本概念 投影矩阵 为投影矩阵, p 称为 x 在 V 上的投影. 由行满秩矩阵产生投影矩阵 则 (1) MT的列向量生成的子空间为： (2) M的零空间为： VN= 梯度投影法 基本概念 由行满秩矩阵产生投影矩阵 幂等对称阵 性质 梯度投影法 基本原理 如果M为空，即迭代点在可行域内部时，负梯度方向 为可行下降方向； 如果M非空，即迭代点在某些约束的边界上时，该点处的负梯度 在 M 的零空间上的投影为可行下降方向． 可行下降方向的构造—定理9.2.2和定理9.2.3 梯度投影法 基本原理 x是K-T点； 或可以构造新的投影矩阵以便求得可行下降方向． 定理9.2.3 梯度投影法 基本原理 一维有哪些信誉好的足球投注网站 同Zoutendijk法中的一维有哪些信誉好的足球投注网站，即 算法步骤 Step1 梯度投影法 Step2 Step3 Step4 Step5 算法步骤 梯度投影法 Step6