概率一章蓝底.pptVIP

例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1: 解法2: 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 例2：掷三颗骰子，已知所得三个点数都不一样，求这三个点数含一点的概率。 法1：设A＝ “所得三个点数都不一样” B＝ “三个点数含一点” 法2：已知A已经发生，则样本空间压缩为只有P63个样本点，此时B所包含的样本点数为3 P52。 (2)在原样本空间中计算,由于 (1)在缩减的样本空间中计算.因第一次已经取得了次品, 剩下的产品共19件其中3件次品,从而 P(B│A)=3/19 例3： 某批产品共20件,其中4件为次品,其余为正品,不放回地从中任取两次,一次取一件.若第一次取到的是次品,问第二次再取到次品的概率是多少? 解 ：令A={第一次取到次品},B={第二次取到次品}, 需求P(B│A). 设P(A)0,则有 P(AB)=P(A)P(B│A) 同样,当P(B)0时,有： P(AB)=P(B)P(A│B) 2、乘法定理 乘法定理可推广至任意有限个事件的情形: 例4：一批零件只有100个，次品率为10％，接近两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的概率。 解：设A={第一次取出的零件是次品} B={第二次取出的零件是正品} 由乘法定理： 例3：n个人用摸彩的方法决定谁得一张电影票求 1）已知前k-1（k≤ n）个人都没有摸到，求第k 个人摸到的概率。 2）求第k 个人摸到的概率。（不放回） 解：1)条件概率： 设Ai＝｛第i个人摸中｝ i＝1,2，…k 2)古典概率（按乘法公式计算） 例5： 设袋中有a只白球,b只黑球.任意取出一球后放回,并再放入与取出的球同色的球c只,再取第二次,如此继续,共取了n次,问前n1次取出黑球,后n2 =n -n1 次取白球的概率是多少? 3、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 概率的性质： 注：不可能事件的概率为0，但逆命题不一定成立。 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)- P(A1A2)- P(A1A3)- P(A2A3)+ P(A1A2A3) 性质6可推广到三个事件的情形。例如设A1,A2,A3为任意三个事件，则有 n个事件和的概率为 设Ai ={第i封信装入第i个信封} i =1,2,3 A={没有一封信装对地址} 某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多少？ 直接计算P(A)不易，我们先来计算 ={至少有一封信装对地址} 则 例3 （配对问题） 代入计算 的公式中 于是 推广到n封信,用类似的方法可得: 把n 封信随机地装入n个写好地 址的信封中, 没有一封信配对的 概率为: 3、古典概型 定义4： 设随机试验 E 满足如下条件: 试验的样本空间只有有限个样本点，即 (2) 每个样本点的发生是等可能的，即 则称此试验为古典概型，也称为等可能概型。 计算公式： 因为｛ω1｝，｛ω2｝，…，｛ωn｝是两两互不相容的，故有 1=P(Ω)=P({ω1}∪ …∪{ωn} ) =P({ω1})+ …+P({ωn}) 又因为每个基本事件发生的可能性相同，即 1= n P({ωi}) 设事件A包含k个基本事件， 即 A = {{ωi1}，{ωi2}，…，{ωik}} 则有 P（A）= P（ {ωi1} ∪{ωi2} ∪ … ∪{ωik} ） =P({ωi1})＋P({ωi2})＋ … ＋P({ωik}) =P({ωi1})＋P({ωi2})＋ … ＋P({ωik}) 故得事件A的概率计算公式为 例3 袋中有 a 只黑球，b 只白球，现把球一个个摸出（不放回），求第k次摸出的球是黑球的概率。（1≤ k≤ a＋b） 10 同色球有区别。 解 设 A=｛第k次摸出的球是黑球｝ 将a＋b个球编号区别，摸出的球依次排列在a＋b个位置，有 种。 （a＋b）！ 将第k个位置放黑球，可从a中任取，其余位置各放一球有 种。 （a＋b－1）！ 1 2 3 k a＋b 20 同色球无区别。 k 例4 两封信任意地向标号为1