概率论6.pptVIP

* 1－6 事件的独立性 首先我们考虑下面问题： “有放回抽样”的产品抽样问题，总共a个产品，其中有ｂ个次品，若前后抽样两次，有放回抽样，则求第２次取得正品的概率。 假设Ａi表示“第ｉ次取得正品”，ｉ＝1,2， 注意：第１次是否取得正品并不影响第２次取得 正品的概率。 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立. 于是得出两个结论： ①若B独立于A,则A独立于B. 设A,B是试验的两事件，若P(A)0，则可定义P(B|A). 一般，A的发生对B发生的概率有影响时， P(B|A) ≠P(B) 当影响不存在时，P(B|A)=P(B)，此时有 P(AB)=P(A)P(B|A) =P(A)P(B) 定义：若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B)， 则称A、B 为独立事件，或称A、B相互独立，简称A、B独立. ②P(AB)= P(A) P(B) ②：若P(A)0, P(B)0，则A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立。 即就是： 若A、B互斥，且P(A)0, P(B)0,则A与B不独立. 若A与B独立，且P(A)0, P(B)0,则A 、B不互斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 我们来计算： P(AB)=0 P(AB) ≠ P(A)P(B) 即 注意： ①：定义中不要求P(A)0或P(B)0。 ③ 独立。 由A与B的对称性，其余均同理可得。 ①设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系，再请你 做个小练习. 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) ②设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) ③　已知P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,当Ａ，Ｂ相互独立时，求P(B). 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 代入即得： 0.7=0.4+P(B)-0.4P(B) 解之 P(B)=0.5. 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}, 可见 ，P(A)= P(A|B), 即事件A、B独立. 则 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13 我们可以根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做: ④ 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}，问事件A、B是否独立？ 在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立. 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立 . ⑤ 甲、乙两人向同一目标射击,记 A={甲命中}, B={乙命中}，A与B是否独立？ （即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率） 一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} i=1,2 若抽取是有放回的, 则A1与A2独立. 因为第二次抽取的结果受到第一次 抽取的影响. ⑥ 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响. 若抽取是无放回的，则A1与A2不独立. 多个事件的独立性 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) P(AC)= P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立. 定义2： *