概率论与数理统计ch基本概念.pptVIP

等可能概型（古典概型） 设随机事件 2）必然事件S与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 例 2 将 n 只球随机的放入 N (N ? n) 个盒子中去， 求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。 解： 将 n 只球放入 N 个盒子中去, 共有 而每个盒子中至多放一只球, 共有 思考：某指定的n 个盒子中各有一球的概率。 退 出 前一页 后一页 目 录 解： 例3 同时掷 5 颗骰子，试求下列事件的概率： A ={ 5 颗骰子不同点 }； B ={ 5 颗骰子恰有 2 颗同点 }； C ={ 5 颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗 同是另一个点数}． 退 出 前一页 后一页 目 录 例4 设有 N 件产品，其中有 M 件次品，今从中任 取 n 件，问其中恰有 k ( k ? D ) 件次品的概率是多少? 又 在 M 件次品中取 k 件，所有可能的取法有 在 N-M 件正品中取 n-k 件, 所有可能的取法有 解：在 N 件产品中抽取 n 件，取法共有 不放回抽样 1） 于是所求的概率为： 此式即为超几何分布的概率公式。 由乘法原理知：在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 2） 有放回抽样 而在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 于是所求的概率为： 从 N 件产品中有放回地抽取n 件产品进行排列，可能的排列数为 个，将每一排列看作基本事件，总数为 。 此式即为二项分布的概率公式。 例 5 某厂家称一批数量为1000件的产品的次品率 为5%。现从该批产品中有放回地抽取了30件，经 检验发现有次品5件，问该厂家是否谎报了次品率？ 解： 假设这批产品的次品率为5%，那么1000件产品 中有次品为50件。这时有放回地抽取30件，次品有5 件的概率为 人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件 在一次实验中几乎是不发生的”（称之为实际推 断原理）。现在概率很小的事件在一次实验中竟 然发生了，从而推断该厂家谎报了次品率。 例 6 将 n个男生和m个女生(mn) 随机地排成一列, 问：任意两个女生都不相邻的概率是多少？ 解： 任意两个女生都不相邻时， 首先n个男生的排法有n!种， 每两个相邻男生之间有一个位置可以站女生，还有 队列两侧各有一个位置可以站女生，这样m个女生 共有n+1个位置可以站， 所以，任意两个女生都不相邻这一事件的概率为 n+m个学生随机地排成一列共有排法(n+m)!种 总共排法有 种。 解： 设 A=“第 k 次取出的球是黑球” 例 7 袋中有 a只白球，b 只黑球．从中将球取出 依次排成一列，问第 k 次取出的球是黑球的 概率． 例 8 从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个. 试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率． 解：A ={取出的 n 个数的乘积能被 10 整除}； B ={ 取出的 n 个数至少有一个偶数 }； C ={取出的 n 个数至少有一个 5 } ． 则 A = B ∩C. §3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率。 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 一、条 件 概 率 1）条件概率的定义： 2）条件概率的性质： 而 所求概率为 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } 例 1 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 1）两个事件的乘法公式： 二、乘法公式 由条件概率的定义 则有 这就是n个事件的乘法公式． 2）多个事件的乘法公式 则 由乘法公式，我们有 例2 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取 出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进 一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未 取出黑球的概率． 解： 例 3 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时 打破的概率为 1/2 ，若第一次落下未打破，第二 次落下打破的概率为 7/10 ,若前两次落下未打破， 第三次落下打破的概率为 9