概率论与数理统计之.pptVIP

学科介绍 学科应用 得分问题 例2 例4 例5 * 概率统计 是研究随机现象数量规律的 数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课 程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意 被国家教委定为本科生考研的数学课程之 一，希望大家能认真学好这门不易学好又 前 言 前言 不得不学的重要课程. 国内有关经典著作 1.《概率论基础及其应用》 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.《数理统计引论》 陈希儒著 科学出版社 1981年版 国外有关经典著作 1.《概率论的分析理论》 P.- S.拉普拉斯著 1812年版 2. 《统计学数学方法》 H. 克拉默著 1946年版 概率论的最早著作 数理统计最早著作 概率统计专业 首位中科院院士 本学科的 A B C 概率(或然率或几率) —— 随机事件 出现的可能性的量度—— 其起源与博弈 16 世纪意大利学者开始研究掷骰子 等赌博中的一些问题； 概率论是一门研究客观世界随机现 象数量规律的 数学分支学科. 问题有关. 17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、 荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了 “ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题 ). 而概率论的飞速发展 则在17 世纪微积分 的真正奠基人是 瑞士数学家 J . 伯努利 ； 概率论；使 概率论 成为 数学的一个分支 对客观世界中随机现象的分析产生了 学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大 工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统 论、信息论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地 收集、整理和分析带有随机性的数据, 以 对所考察的问题作出推断或预测，直至为 采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 统计方法的数学理论要用到很多近代 数学知识, 如函数论、拓扑学、矩阵代数、 组合数学等等，但关系最密切的是概率论， 故可以这样说：概率论是数理统计学的基 础，数理统计学是概率论的一种应用. 但 是它们是两个并列的数学分支学科，并无 从属关系. 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用,均需要用到 《假设检验》 6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间 可夫 过程》 来描述; 7. 研究化学反应的时变率, 要以《马尔 序列分析》方法非常有用; 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制与 发射都离不开 《可靠性估计》; 3. 寻求最佳生产方案要进行 《实验设 计》和《数据处理》; 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》; 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 8. 在生物学中研究 群体的增长问题时 了提出了生灭型《 随机模型》 ，传染病流 行问题要用到多变量非线性《生灭过程》 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 识就是 《排队论》 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 , 都大量采用 《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大 领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 多数在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为”. 《 得 分 问 题》 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷 硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝 上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分， 甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部 赌注. 当进行到甲还差 2分乙还差3分，就 分别达到规定分数时，发生了意外使赌局 不能进行下去，问如何公平分配赌注？ 确定性现象 随机现象 — 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率 大量重复试验中, 其结果有统计规律性的现象 §1.1 随机试验 对某事物特征进行观察, 统称 试验. 若它有如下特点,则称为随机试验 基本术语 1.1 试验结果不止一个,但能明确所有结果 试验前不能预知出现哪种结果 可在相同的条件下重复进行 随机试验用E 表示 样本空间—— 随机试验E