概率论与数理统计之16.pptVIP

* 第五章 大数定律与中心极限定理 本章要解决的问题 为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计？ 为何能以样本均值作为总体 期望的估计？ 为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位？ 大样本统计推断的理论基础 是什么？ 答复 大数 定律 中心极 限定理 重要不等式 §5.1 大数定律 §5.1 设随机变量 X 的方差 D ( X )存在， 则对于任意实数 ? 0, 切贝雪夫( chebyshev)不等式 或 当 ? 2? D(X) 无实际意义, 大数定律 贝努里（Bernoulli） 大数定律 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生 的次数, p 是每次试验中 A 发生的概率, 则 有 或 大数定律 证 引入 r.v. 序列{Xk} 设 则 相互独立， 记 由 Chebyshev 不等式 故 在概率的统计定义中, 事件 A 发生的频率 “ 稳定于”事件 A 在一次试验中发生 的概率是指： 频率 与 p 有较大偏差 是 小概率事件, 因而在 n 足够大时, 可以用频 率近似代替 p . 这种稳定称为依概率稳定. 贝努里(Bernoulli)大数定律的意义 Chebyshev 大数定律 相互独立， 设 r.v. 序列 (指任意给定 n 1, 相互独立) 且具有相同的数学期望和方差 则 有 或 定理的意义 当 n 足够大时, 算术平均值几乎是一常数. 具有相同数学期望和方差的独立 r.v.序列的算术平均值依概率收敛于数学期望. 算术 均值 数学 期望 近似代替 可被