概率论与数理统计之6.pptVIP

令 则 查附表2得 N = 4 三个人共同负责90台设备发生故障不能 及时维修的概率为 设30台设备中发生故障的台数为 Y ~ B ( 30,0.01) 设每个人独立负责30台设备，第 i 个人负责的 30台设备发生故障不能及时维修为事件 Ai 则 三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时 维修为事件 故 三个人共同负责90 台设备比各自负责好！ 在Poisson 定理中， 由此产生了一种离散型随机变量的概率分布 — Poisson 分布 (3) Poisson 分布 若 其中 是常数，则称 X 服从参数为 的Poisson 分布. 或 记作 在某个时段内： 大卖场的顾客数； 某地区拨错号的电话呼唤次数； 市级医院急诊病人数； 某地区发生的交通事故的次数. ① ② ③ ④ ⑤ 一个容器中的细菌数； 一本书一页中的印刷错误数； 一匹布上的疵点个数； ⑥ ⑦ ⑧ 应 用 场 合 放射性物质发出的 粒子数； 都可以看作是源源不断出现的随机 质点流 , 若它们满足一定的条件, 则称为 Poisson 流, 在 长为 t 的时间内出现的质 点数 Xt ~ P ( ?t ) 例7 设一只昆虫所生虫卵数为随机变 量 X , 设各个虫卵是否能发育成幼虫是 相互独立的. 已知X ~ P(?)，且每个虫卵发育 成幼虫的概率为 p. 求一昆虫所生的虫卵发育成幼虫数 Y 的概率分布. 解 昆虫 X 个虫卵 Y 个幼虫 已知 由全概率公式 故 为X 的分布函数. 设 X 为随机变量, x 是任意实数 , 称函数 定义 由定义知 X 落在区间( a ,b ] 里的概率可用分布函数来计算： （ ] a b ] ] （ ] §2.3随机变量的分布函数 分布函数的性质 F ( x ) 单调不减，即 且 F ( x ) 右连续，即 请 填 空 用分布函数表示概率 已知运载火箭在飞行中进入其仪 器舱的宇宙粒子数服从参数为 2 的泊 松分布. 而进入仪器舱的粒子随机落 到仪器重要部位的概率为 0.1， 求有 3 个粒子落到仪器重要部位的概率 . 第五周 问题 Blaise Pascal 1623-1662 帕斯卡 法国数学家 物理学家 思想家 * §2.2离散型随机变量及其概率分布 定义 若随机变量 X 的可能取值是有限 个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量 描述X 的概率特性常用概率分布或分布律 X P 或 离散随机变量及分布律 即 分布律的性质 非负性 规范性 X ~ 或 F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取 值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间 断点,在间断点处有跃度 pk . 离散随机变量及分布函数 其中 . 解 例1 设汽车在开往甲地途中需经 过 4 盏信号灯, 每盏信号灯独立地 以概率 p 允许汽车通过. 出发地 甲地 首次停下时已通过的信号灯盏数, 求 X 的概 率分布与 p = 0.4 时的分布函数. 令 X 表示 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 x x ] ] ] ? ] ? ? k pk 0 1 2 3 4 0.6 0.4?0.6 0.42?0.6 0.43?0.6 0.44 当 ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 x F( x) o ? o ? 1 ? o ? o ? o 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2 在上例中, 分别用分布律与分布函数计 算下述事件的概率： 解 或 或 此式应理解为极限 例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标 必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目 标的概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需 轰击次数 X 的概率分布. 解 P(X = k) = P(前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标) 帕斯卡 分 布 注 利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质 当 归纳地 令 (1) 0 – 1 分布 X = xk 1 0 Pk p 1 - p 0 p 1 注 其分布律可写成 常见的离散型随机变量的分布