概率论与数理统计教程第四版课后答案.pptVIP

* 第一章 随机事件及其概率小结 一、基本内容 1.随机试验 （1）试验在相同的条件下可重复进行； （2）试验前知道试验的所有可能结果， 并且可能的结果不止一个； （3）试验前不知道那一个结果会出现。 具有下列特点的试验称为随机试验 ( 试验 ): 2.样本空间与样本点 样本空间 随机试验的所有可能的结果所组成的集合， 记作Ω； 样本点 样本空间Ω中的每个元素， 记作ω。 即试验的每一可能的结果， (一)随机试验与样本空间 (二) 事件及事件之间的关系与运算 1.随机事件、必然事件、不可能事件 2.事件间的关系与运算 (1)包含与相等 (2)和事件: “n 个事件 中至少有一个发生” “二事件 A 与 B 至少有一事件发生” (3)积事件: 或 n 个事件的积 或 “二事件 A 与 B 都发生” (4)互不相容(互斥)事件: 事件 A 与 B 不能同时发生 若 n 个事件 中任意两个事件不可能同时发生，即 通常把 n 个互不相容事件 的和记作 (5 ) 逆事件 或 (6)完备事件组 互不相容的完备事件组： 且 若 满足 (1). (2). (3). 3.事件运算的性质 (三) 概率的定义 概率的定义 事件 A 发生的可能性大小 概率的古典定义： 几何概率的定义: 概率的统计定义 概率的公理化定义 (四) 概率的有关定理及公式 1.加法定理 若事件 互不相容，则 2.条件概率及乘法定理 条件概率 乘法定理 3.全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 其中 贝叶斯公式 (五) 事件的独立性与独立试验序列 事件的独立性 事件 A 与事件 B 相互独立 若 n 个事件 A1,A2,…,An 是相互独立的，则 如果在独立试验序列中事件 A 的概率为 p (0 p 1)， 次试验中事件 A 恰好发生 m 次的概率 其中 。 则在 n 第一章 随机事件及其概率 一、几种概率 1、统计概率 2、古典概率 3、几何概率 4、条件概率 5、贝努利概率 二、事件的关系及其概率 4、事件A与B是相互独立 三、概率的公式 1、加法公式 2、乘法公式 3、全概率公式 4、逆概率公式 (1) 仅 A 发生; (3) A、B、C都不发生; (9) A、B、C中最多有一个发生。 2. (4) A、B、C不都发生; (5) A不发生，且B、C中至少有一发生; (8) A、B、C中至少有两个发生； (7) A、B、C中恰有一个发生； (6) A、B、C中至少有一个发生； 或 或 第一章 或 (2) A、B、C都发生; ∴ 4. 电话号码由6个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的 任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不同的 数字组成的概率。 解 设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成， 基本事件的总数： 则A所包含的基本事件的数： 5. 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。 解 设事件A 表示指定的3本放在一起， 基本事件的总数： 则A所包含的基本事件的数： ∴ ∴ 6. 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行 比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 解 设事件A 表示最强的两队分在不同组内， 基本事件的总数： 则A所包含的基本事件的数： 另解 1.7 在桥牌比赛中，把52张牌任意地分给东、南、西、北四家， 求北家的13张牌中： （1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。 （2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。 解 设A表示恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的事件 设B表示恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的事件 （1） 8. 3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）A是任意3个盒子中各有1个球； （2）B是任意1个盒子中有3个球； （3）C是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。 解 （2） （3） 13. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一 半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。 解 1.9 同时掷4个均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）A——四个骰子的点数各不相同。 （2）B——恰有两个骰子的点数相同。 （3）C——四个骰子的点数两两相同，但两对的点数不同。 （4）D——恰有三个骰子的点数相同。 （5）E——四个骰子的点数都相同。 14