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概率论与数理统计第八章
(II) H0: ?12 = ?22 H1: ?12 ?22 同理 H0: ?12 = ?22成立时 有 S12/S22 ~Fm-1,n-1 甲,乙两厂生产同一种电阻,现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样品,并测得它们的电阻值. (II)’ H0:?12 ≤ ?22 H1: ?12 ?22 同 (II) 例2 以上检验都用到F分布,因此叫F检验法. 解: 然后计算出样本方差分别为S12=1.40, S22=4.38. 假设甲,乙两厂生产的电阻的电阻值分别服从正态分布N(?1,?12)和N(?2,?22),在显著性水平?=0.10下,我们是否可以认为两厂生产的电阻阻值的方差: (l) ?12 = ?22 (2) ?12 ≤ ?22 . (1). 问题就是 H0: ?12 = ?22 H1: ?12 ≠?22 m=12,n=10 S12=1.40,S22=4.38. ∴ S12/S22 =0.32 再查P237 附表5 ?=0.10 ∴ Fm-1,n-1(1- ?/2)= F11,9(0.95) =1/F9,11(0.05)=1/2.90=0.34 ∵ S12/S22 =0.320.34 ∴ 无须再查Fm-1,n-1(?/2), 就得到结论: 拒绝 H0: ?12 = ?22 利用第六章学过的性质,有: 转下页 ∴我们拒绝原假设,认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力. 查不到t49(0.01),利用性质: 给定? ,tn(?)关于自由度n是单调下降的. 我们查t45(0.01)=2.41, 则 t49(0.01) t45(0.01)=2.41 二、两个正态总体N(?1 ,?12)和 N(?2 ,?22)均值的比较 在应用上,我们经常会遇到两个正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22)均值的比较问题.譬如: 欲比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量. 我们把两厂生产的产品的质量指标分别看成两个正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22).比较它们的产品质量指标的问题,就变为比较这两个正态总体的均值?1和?2的问题. 欲考察一项新技术对提高产品质量是否有效. 我们把新技术实施前后生产的产品质量指标分别看成一个正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22).这时,我们所考察的问题,就归结为检验这两个正态总体的均值?1和?2是否相等的问题. 设X1,X2 ,? ,Xm . Y1,Y2 ,? ,Yn分别为来自正态总体N(?1,?12)和N(?2,?22)的样本.考虑检验假设: 根据定理7.5.1 (I) H0: ?1= ?2 H1: ?1≠?2 (1)方差?12和?22已知的情况 ∴当H0:?1= ?2为真时 ∴当H0:?1= ?2为真时 ∴拒绝域为 (2)方差?12=?22 =?2 但?2未知的情况 根据定理5.1 ∴当H0:?1= ?2 为真时 ∴拒绝域为 其中: 上面,我们假定?12=?22.当然,这是个不得已加上去的条件.但如果不加此条件,就无法使用简单易行的t检验了. 在实用中,只要我们有理由认为?12和?22相差不是太大就可以使用上面方法.通常是如果方差比检验未被拒绝(见下节),就认为?12和?22相差不是太大. 上面,我们假定?12=?22.当然,这是个不得已加上去的条件.但如果不加此条件,就无法 使用简单易行的t检验了. 在实用中,只要我们有理由认为?12和?22相 差不是太大就可以使用上面方法.通常是如果方差比检验未被拒绝(见下节),就认为?12和?22相 差不是太大. 说明 假设有A,B两种药,欲比较它们在 服用2小时后血液中的含量是否一样. 对药品A,随机抽取8个病人,他们服药2小时后,测得血液中药的浓度(用适当的单位)为: 1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51, 1.60,1.76. 对药品B,随机抽取6个病人,他们服药2小时后,测得血液中药的浓度为: 1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81. 假定这两组观测值抽自于具有共同方差的两个正态总体.在显著性水?=0.10下, 试检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同? 例3 ∴接受原假设.即认为病人血液中这两种药浓度无显著差异. 解: 问题就是从总体 X~N(?1,?2)和Y~N(?2,?2
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