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电工电子技术基础 人民邮电出版社 知识模块十九 逻辑代数 主要内容 ①逻辑代数的基础知识。 ②逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则。 ③逻辑代数化简法。 ④逻辑代数的卡诺图化简法。 重点 逻辑代数的概念和化简方法 一、逻辑代数概述 1．基本概念 一、逻辑代数概述 一、逻辑代数概述 2．基本逻辑运算 一、逻辑代数概述 （2）或逻辑和或运算 或逻辑的定义是：当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。 一、逻辑代数概述 （3）非逻辑和非运算 非逻辑的定义是：某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。 一、逻辑代数概述 3．复合逻辑运算 （1） 与非逻辑和与非运算 与非逻辑运算是由与逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现与非逻辑运算的电路称与非门。 逻辑表达式为： 一、逻辑代数概述 （2） 或非逻辑和或非运算 或非逻辑运算是由或逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现或非逻辑运算的电路称或非门。 逻辑表达式为： 一、逻辑代数概述 （3） 异或逻辑和异或运算 异或逻辑表达式： 功能特点是：只有当A、B相异时，输出F才为1；当A、B相同时，输出F为0。 可概括为:“相同出0，相异出1”，其逻辑表达式为： 一、逻辑代数概述 （4） 同或逻辑和同或运算 同或的逻辑表达式： 功能特点是：只有当A、B相同时，输出F才为1；当A、B相异时，输出F为0。可概括为:“入异出0，入同出1”。其逻辑表达式为 ：F＝A⊙B 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 1.基本公式 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 2.运算规则 （1）代入规则 代入规则是指：将逻辑等式中的一个逻辑变量用一个逻辑函数代替，则逻辑等式仍然成立。使用代入规则，可以容易地证明许多等式，扩大基本公式的应用范围。 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 （2）反演规则 反演规则是指：如果将逻辑函数F的表达式中所有的“·”都换成“＋”， “＋”都换成“·”， “1”都换成“0”，“0”都换成“1”，原变量都换成反变量，反变量都换成原变量，所得到的逻辑函数就是F的反函数。 在应用反演规则时应注意以下两点： ① 要遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 ② 不属于单个变量上的长非号应保持不变。 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 （3）对偶规则 对偶规则是指：如果将逻辑函数F的表达式中所有的“·”都换成“＋”， “＋”都换成“·”，常量“1”都换成“0”，“0”都换成“1”，所得到的逻辑函数就是F的对偶式，记为F′，如果两个逻辑函数相等则对偶式也相等。利用对偶规则可以使逻辑函数证明简单化。 在应用对偶规则时应注意以下两点： ① 要遵守运算符号的先与后或的优先次序,掌握好括号的使用。 ② 所有的非号均应保持不变。 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 3.几个常用公式 二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则 4．逻辑函数的基本表示方法 三、逻辑代数化简 四、卡诺图化简 1．最小项和最小项表达式 （1） 最小项 如果一个具有n个变量的逻辑函数的“与项”包含全部n个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。 对两个变量A、B来说，可构成四个最小项 ；对三个变量A、B、C来说，可构成八个最小项： 、 、ABC；同理，对n个变量来说，可以构成2 n个最小项。 四、卡诺图化简 （2）最小项表达式 如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。 例如： 是一个四变量的最小项表达式。 对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如： 四、卡诺图化简 四、卡诺图化简 2.卡诺图 卡诺图其实质是真值表的一种特殊排列形式。n个变量的逻辑函数有2n个最小项，每个最小项对应一个小方格，所以，n个变量的卡诺图由2n个小方格构成，这些小方格按一定的规则排列。 四、卡诺图化简 卡诺图有以下两个特点： ①相邻小方格和轴对