正余弦定理在实际问题中的应用第课时.pptVIP

* 活页规范训练 * 活页规范训练 【课标要求】 1．熟练掌握正、余弦定理． 2．能够运用正、余弦定理等知识和方法求解实际问题． 【核心扫描】 1．求解距离、高度和角度问题．(重点) 2．从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)．(难点)  第1课时　正、余弦定理在实际问题中的应用 1.2　应用举例 测量中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线_____的角称为仰角，视线在水平线_____的角称为俯角．如下图①. (2)方位角 指从正北方向按_______转到目标方向线所成的水平角．如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向． 自学导引 上方 下方 顺时针 (3)方向角 从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.如下图②所示． ：如图所示，OA，OB的方位角各 是多少？如何表示OA，OB的方向角？ 提示：OA的方位角为60°，OB的方位 角为330°，OA的方向角为北偏东60°， OB的方向角为北偏西30°. 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型． (3)选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形的解还原为实际问题的解，注意实际问题中的单位、近似计算要求． 这一思路可描述如下： 名师点睛 1． 解三角形应用题常见的两种情况 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．  2． 题型一　测量距离问题 基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别 在A处和B处，且∠ADB＝30°， ∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离． [思路探索] 可将AB放在△ABC中来求，为此应先求出AC和BC，再用余弦定理求AB. 【例1】 解三角形应用问题的一般步骤： (1)准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语； (2)画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解． 求：(1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，由正弦定理得 【变式1】 如图所示，A、B是水平面上的两个 点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰 角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测 得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平 面的垂足，求山高CD. [思路探索] 由仰角为45°可知CD＝AD， 再在△ABD中应用正弦定理求解AD即可． 解　由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 因此只需在△ABD中求出AD即可， 在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°， 题型二　测量高度问题 【例2】 依题意画图是解决三角形应用题的关键． 在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角．同时空间图形和平面图形要区分开，然后通过解三角形求解． (2011·儋州高二检测)如图，测 量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点C和D.现 测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s， 并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔 高AB. 解　在△BCD中，∠BCD＝α， ∠BDC＝β， ∴∠CBD＝180°－(α＋β)， 【变式2】 某海上养殖基地A接到气象部 门预报，位于基地南偏东60°距 离20( ＋1)海里的海面上有一台 风中心，影响半径为20 海里， 正以每小时10海里的速度沿某一 方向匀速直线前进，预计台风中 心将从基地东北方向刮过且( ＋1)小时后开始影响基地持续2小时．求台风移动的方向． 审题指导 题型三　测量角度问题 【例3】 [规范解答] 如题图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，则B，C，D在同一直线上，且AD＝20海里，AC＝20海里．(2分) 【题后反思】 在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量得出三角形中的元素，用余弦定理、勾股定理解三角形．