求圆锥曲线方程的常用方法.pptVIP

北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian * 让更多的孩子得到更好的教育 求圆锥曲线方程的常用方法 轨迹法 定义法 待定系数法 练习1 练习2 建系设点 写集合 列方程 化简 证明 静 例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。 O 3 -5 A x y ? m [解法一]轨迹法 思考：如何化去绝对值号？ P点在直线左侧时，|PH||PA|,不合题意。故 x -5 P 如图， P H 例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。 3 -5 A x y ? m [解法一] 轨迹法 [解法二] 定义法 如图， -3 n 作直线 n：x = -3 则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。 ? P（x，y） ? 故，点P的轨迹是 以 为焦点， 以 为准线的抛物线。 A n 依题设知 x -5, ? y 2 =12x 轨迹法 定义法 待定系数法 静音 练习1 练习2 由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。 O [解] x y A C B ? ? O |BC| = 如图， 设椭圆的另一个焦点为D D 以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。 设椭圆方程为 （ab0) 则 |AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。 O [解] x y A C B ? ? O 得 D |AD| + |AC| = 2a |AC| = ? |AD| = 在 ?ADC中 |DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 24 2c ? c2 = 6， b2 = a2 c2 = （2 + ）2 - 6 = 故所求椭圆方程为 注：重视定义！ 轨迹法 定义法 待定系数法 静音 练习1 练习2 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6. （1）分析：如图 X O Y 2 4 2 4 M 抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。 设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4 故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0) F 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6. X O Y 2 4 2 4 M F 抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0） 设椭圆、双曲线方程分别为 - 则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又 - 解得： 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6. X O Y 2 4 2 4 M F 抛物线：y2 = 8x - - 椭圆、双曲线方程分别为 - - - 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6. X O Y 2 4 2 4 M F 抛物线：y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 - - - （2）分析：如图 ? （m，0） ? （a，0） ? P 椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|， P为抛物线上的一点， 三角形的高为|yp|， （xp，yp） = 由题设得 6= S |a-m|·|yp| 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，