求曲线的方程.pptVIP

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章 圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章 圆锥曲线与方程 返回 2.1.2　求曲线的方程 学习目标 1.了解求曲线方程的步骤． 2．会求简单曲线的方程． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.1.2　 求 曲 线 的 方 程 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在__________那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做______________ 曲线C上． 方程的曲线． 知新益能 1．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出_________________； (2)通过曲线的方程，___________________ 2．求曲线的方程的步骤 (1)建立适当的坐标系，用_________________表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合_____________； 表示曲线的方程 研究曲线的性质． 有序实数对(x，y) P＝{M|p(M)} (3)用坐标表示条件_______，列出方程 _____________； (4)化方程f(x，y)＝0为_____________； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． p(M) f(x，y)＝0 最简形式 求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示：是．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程． 问题探究 课堂互动讲练 直接法求曲线方程 根据题设条件，直接寻求动 点坐标所满足的关系式，从 而得到动点轨迹方程，这 种方法称为直接法． 考点突破 例1 【思路点拨】　设出P点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程． 如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． 长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程． 【思路点拨】　利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程． 定义法求曲线方程 例2 【解】　设线段的中点为P(x，y)．因为线段的两个端点分别在x轴、y轴上，所以|OP|＝2，由圆的定义知，点P的轨迹是以原点O为圆心，半径为2的圆，所以线段中点P的轨迹方程为x2＋y2＝4. 代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线方程，由此即可求得所求动点坐标(x，y)之间的关系． 代入法求曲线方程 动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程． 例3 1．坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同． 2．一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x′，y′)等． 3．方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)＝0化成x，y的整式．如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点． 方法感悟 求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明． 4．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状． 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章 圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第2章 圆锥曲线与方程 返回