汽车结构有限元分析第二讲有限元基础理论.pptVIP

第二讲 有限元基础理论 及平面问题有限元方法 讲述以下问题------ 1.有限元与力学关系 2.回顾---材料力学研究对象与研究方法 3.强度问题 、刚度问题、稳定性问题 4.点的应力状态---空间问题 5.广义Hooke定律 6.弹性力学的基本方程 7.弹性力学问题分类 8.三大方程、三类问题、三种解法 9.平面问题 10.平面问题的有限元方法 1.有限元与力学关系 弹性力学与理论力学区别：理论力学研究对象是质点、质点系与刚体（质点系力学与刚体力学）。 材料力学与弹性力学研究变形体。 力学分支众多：材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、损伤力学、复合材料力学、结构稳定性理论、振动理论、流体力学、结构动力学等; 有限元方法是以力学理论为基础，是一种现代数值计算方法，是一种解决工程实际问题的数值计算工具，是现代设计与分析方法的支柱！ 2.回顾----材料力学研究对象与研究方法 研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高）--材料力学 （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽）---扳壳力学 （3）三维体，---弹性力学 截面法是处理固体力学问题的最基本的方法： 通过外力（作用力和约束力）与内力（应力）平衡求构件的响应， 通过本构（物理）关系求变形（位移与应变）， 最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平截面假设最为重要。-----简化计算！ 平截面假设初始与梁的中性轴垂直的平面,在变形后仍垂直于轴线, 并且在垂直轴线方向上无变形；梁的基本方程： 3.研究工程结构在使用状态下的安全性、可靠性、使用性等，实现结构的功能与性能。强度问题(应力值不超过许用值) ；刚度问题(变形不太大)；稳定性问题（不失稳）；振动问题（量值在限制范围）；碰撞问题（安全生存空间）；…… 4 .点的应力状态---空间问题 弹性问题 应力只取决于应变状态，与达到该状态的过程无关。 九个应力分量，九个应变分量（独立变量各六个）。 单元体研究方法。 6.弹性力学的基本方程---三大方程 5.各向同性弹性体 广义Hooke定律 弹性力学有15个基本方程： 3个平衡方程； 6个几何方程； 6个本构方程； 15个基本未知量： 3个位移分量； 6个应力分量； 6个应变分量； * 加适当边界条件。 弹性力学问题解法---三种解法（位移法、应力法、混合法） 物理方程 弹性力学问题分类---三类边界问题 静力边界问题 位移边界问题 混合边界问题 由位移表示的平衡微分方程 其中 是Lplace算子 静力边界条件使用位移表示 位移边界条件 9. 平面问题 平面应变 物体是一柱体，轴向方向很长 所有外力（体积力和面力）都平行于横截面作用，且沿轴线大小不变 平面应变特点 （1）位移 u=u(x,y) v=v(x,y) w = 0 （2）应变 平面内， ?x、?y、?xy ?0，均为x、y的函数； 平面外，?z=?xz=?yz =0； （3）应力 ?z=?(?x+?y) 平面问题的协调方程 平面应力特点 （1）应力 在z = 的面上各点没有任何应力 ?z=?zx =?zy =0 在面内： ?x、?y、?xy ?0 （2）应变 10.有限元方法概念 平面问题的有限元法 用弹性力学经典解法解决实际问题的主要困难在于求解偏微分方程的复杂性，而有限元方法则将原来连续的弹性体离散化，其中最简单的就是采用三角形单元对弹性体进行划分。 把整个求解区域分成许多个有限小区域，这些小区域称之为单元。 在每个单元上构造近似位移函数，即进行所谓的分片插值。 在每一个单元上求势能。 将所有单元上的势能加起来得弹性体的总势能。 最后应用最小势能原理求解单元节点位移。 对每个三角形单元选择最简单的线性函数为位移模式，单元中任一点的位移可以通过3个结点的位移进行插值运算，这样整个区域中无限多个未知