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测量高度时仰角与俯角有何区别
* * * * * 1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC A E D C B 利用解直角三角形的方法解决实际问题时应注意什么? 例5 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 解:如图 ,在Rt△APC中, PC=PA·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中,∠B=34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130.23海里. 65° 34° P B C A 解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢? h h α α l l 我们设法“化曲为直,以直代曲”. 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,…,hn相加,于是得到山高h. h α l 以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容. 1. 海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏到30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? B A D F 解:由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中,根据勾股定理 在Rt△ABF中, 解得x=6 10.4 8没有触礁危险 练习 30° 60° 2. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求: (1)坡角a和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90° 在Rt△CDE中,∠CED=90° * *
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