浅谈列一元一次方程解应用题的方法.doc

浅谈列一元一次方程解应用题的方法 西安市临潼区任留初级中学 夏圣策 分析问题和解决问题是数学学习的重要内容之一。而列方程解应用题，是整个初中数学的重点和难点。许多实际问题都可以归结为解一种方程。所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养学生的分析问题、解决问题的能力。因此对于这一部分教学内容，无论是教师还是学生，都要下一番工夫。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 1．审题：学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。 2.设未知数：一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。设出未知数后，表示出有关的含字母的式子。 3. 列方程：利用已找出的等量关系列出方程。 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。 5．检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 二. 主要应用题目类型 题目类型1：市场经济、打折销售问题 1.商品利润＝商品售价－商品成本价 2.商品利润率＝×100% 3.商品销售额＝商品销售价×商品销售量 4.商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 5.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ ? ? [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式 ? 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元 8折 X元 80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元， 解之：x=105 优惠价为 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元 8折 （1+40%）X元 80%（1+40%）X 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 跟踪练习 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）． A．25% B．40% C．50% D．1 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）． A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（ ） A、700元 B、约733元 C、约736元 D、约856元 7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折 出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 题目类型2： 方案选择问题 例1．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将