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清华大学电路原理教学组 第4章 非线性电阻电路分析 4.5 小信号法 已知图中Us为直流电源， ?us(t) 为交流小信号电源，Rs为线性电阻，任 何时刻US |?uS(t) |。非线性电 阻的伏安特性为 i = g(u)。 求 u(t) 和 i(t)。 由KVL 得方程： - + + i u RS ΔuS(t) Us - 分析： 一、非线性电阻电路的小信号法 第一步：不考虑 ?uS(t) ，即 ?uS(t)=0，US作用。 P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。 I0，U0 同时满足 i=g(u) US= RSi+ u I0=g(U0) US= RS I0 + U0 即 用图解法求 u(t) 和 i(t)。 i u i=g(u) I0 U0 US US/RS P 0 RS R US + _ u i 第二步： US? 0 ， ?uS(t) ? 0 ∵ | ?uS(t) | US ∴ u(t) 和 i(t)必定在工作点附近。 可以写成 u(t) = U0 + ?u(t) i(t) = I0 + ?i(t) （?u(t) 和?i(t)为信号电压引起的 偏差 ， 相对于U0和I0是很小的量） 几何意义：用过P点的切线代替曲线。 由 i=g(u) ∵ I0 = g(U0) 得 泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。 US+ Δ uS(t )= RS [I0 + ?i(t) ]+ U0 + ?u(t) 得 US= RSI0 + U0 直流工作状态 上式表示工作点处由小信号产生的电压和电流的关系。 代入方程 将 u(t) = U0 + ?u(t) i(t) = I0 + ?i(t) ?u(t)= ?uS(t) ?Rd /(RS+Rd) ?i(t)= ?uS(t)/(RS+Rd) 即可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。 ，画小信号工作等效电路。 据式 得 + _ ?uS(t) RS + _ ?u (t) ?i(t) 第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。 u(t) = U0 + ?u(t) i(t) = I0 + ?i(t) 讨论1：分析时分两步 ① ?uS(t)=0 ，US? 0 ② US? 0 ， ?uS(t) ? 0 叠加 结论：非线性电路叠加原理不适用。 i u 讨论2：非线性电阻的静态电阻 RS 和动态电阻 Rd 静态电阻（static resistance） 动态电阻（dynamic resistance） i u P 0 （1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，RS 与 Rd 均变化。 （2） RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。 （3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。 u i 0 u i 0 说明 非线性电阻 + ? u i 线性电阻 + ? u i + ? u i + ? u i 线性电阻 线性电阻 二、元件的小信号模型 IS + ? US 短路 开路 独立电压源 （直流偏置） 独立电流源 （直流偏置） i=gu1 线性受控源 非线性受控源 线性受控源 线性受控源 i=f(u1) 例 已知 e(t)=7+Emsinw t V，w=100rad/s， Em7V，R1=2?。 r2 : u2=i2+2 i23 r3 : u3=2i3+ i33 求电压u2和电流i1 ， i2 ， i3 。 + _ e(t) r2 r3 + _ u2 + _ u3 i2 i3 R1 i1 第一步: 直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流。 2 i10+u20=7 u20= Uu30 2( i20+ i30 )+i20+2 i203=7 i20+2 i203= 2i30+ i303 解得 i20= i30=1A i10=2A u20= u30= 3V + _ 7V R2 R3 + _ u20 + _ u30 i20 i30 R1 i10 第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻。 第三步：画出小信号工作等效电路，求 ?u ， ?i 。 + _ Emsinw t 7? 5?