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漫谈 “力” P 李进 谢谢观赏！ P李进 * * 牛顿在《自然哲学的数学原理》前言中说道：“…哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象中去研究自然界中的力，然后从这些里去说明其他现象”，牛顿力学是以力的概念为核心的。 牛顿三定律是经典力学的灵魂，它提出了力这个概念 我们在日常生活中遇到各种各样的力，如重力， 绳中的张力，摩擦力，地面的支撑力，空气的阻力， 等等，从最基本的层次看，上述各种隶属于两大范畴 （1）引力（这里重力是唯一的例子） （2）电磁力（所有其他的力） 除这两种力外，目前我们只知道自然界还有另外两种 基本的力： （3）弱力（与某些放射性衰变有关） （4）强力（将原子核内质子和中子“胶合”在一起的力 以及强子内部更深层次的力） 中，下面举个例子 如左图所示，两人 拔河，甲乙对此有 两种意见： 甲：左边的人瘦弱， 右边的强壮，绳两端 受的力应该不样。 乙：右边的也壮不过 墙啊，下面那图绳两 边的张力不是也一样大吗？ 甲：墙是死的，给的反作用力是被动的，而右边的人可以主 动使比左边大的力。下图绳在墙那端的张力是一人的力，而 上图绳中点的张力等于两人用力之和。 乙：可是两种情况下，弹簧秤的读数是一样的啊 答案到底是什么呢？ 胜负的关键在于 脚下的摩擦力 如果摩擦系数一 样大,右边的人可能 得到的最大静摩擦力 F2大于f1，尽管两人 拉绳的力f大小相等 方向相反，当f2ff1 右边的人就会把左边 的拉过去。 若让右边的人站在光滑的冰上，而左边的人站在粗糙的地面 右边的人力气再大也赢不了 所以，甲错了，乙是正确的。 从牛顿第二定律F=ma来看，方程的右边是有确切意 义的两项之积．加速度是一个纯运动学的概念，可以根据 空间和时间来定义．质量很直接地反映了物体的可测量 性质(重量，反冲速度)．另一方面，方程的左边却没有 独立的意义．然而，即便用最高的标准来衡量，牛顿第二 定律显然意义重大： 它在很多特定的情形下都十分有用。 事实上，力的概念在很多基本定律的高级表达方式中是不存在的．它不出现在薛定谔方程中，也不出现在量子 场论的任何合理的公式中，广义相对论的建立也不需要 用到它。 那么，我们怎么来理解“力”？ 首先，我们来看看它是怎么被应用的，一类很普 遍的问题是给定一个力，然后求解运动，或者反 过来，相信有很多同学在做一些力学题的时候， 感觉只是微分方程和几何学的练习题，加了一点 伪装而已，而它确实是力学题，与物理事实联系 起来了，我们对实际存在于这个世界上的力做 一个声明，塞进各种各样的假设，便实现了这一 点，但是并不像运算法则一样，对于所有情况都 成立。 下面请看几个例子： 经典力学里关于运动的第零定律是质量守恒． 由于它过于基本所以牛顿没有明确指出．物体的质 量被认为是独立于它的速度和任何施加于它的外力 的，总质量既不产生也不消灭，只是在物体相互作用 的时候重新分配．当然，如今我们知道以上内容并不 十分正确． 牛顿第三定律指出，对于每个作用，存在着一个 大小相等方向相反的反作用．而且，我们通常假定力 不独立于速度．这两个观点也都不那么正确．例如， 它们不能解释带电粒子间的磁相互作用． 公式F=MA更像是一种用以表达力学体系里各种 不同的、有用的见解之公共语言． 当我们学习力学的时候，我们不得不通过大量 被解过的例子来领会力到底是什么，这不仅仅是经 由练习培养技能的问题，而是我们吸收了由这许多 假定构成的一种默认的共识。 做个类比： 力是一个相当于 高级语言的灵活 创造，它使我们从 不相关的细节 中解脱出来，让 我们相对不那么 痛苦地专心于应用． 虽然力本身不出现在现代物理 的基本方程中，但这些方程 显然包含着能量和动量，而力 与这二者有着紧密的联系． 粗略地说，力是前者的空间 导数和后者的时间导数 (F=ma 只是强 调了这两个定义的一致性!) 所以力的概念没有远离现代 物理的基础 从逻辑的角度来看，能量能解释力所 能解释的一切，甚至可以证明比力做得更好， 为什么力曾经而且仍然被引入到力学的基础中去? 动量的改变— — 对应于力——是显而易见的， 而能量的改变通常不易被察觉，这当然是一个主 要的因素。 另外，在静力学中作为一个主动的参与者， 当我们举起一个重物时，虽然没有做功，可我 们很明确地感觉到我们在做着某件事情． 力的概念就是从这种用力时 的感官体验中提取出来的 类似的理由也许可以解释 为 什么牛顿用“力”的概念．“力”持续被使用的原因很大一部 分是由于心理上的惯性 　纵观物理学史，为我们