点与圆的位置关系.pptVIP

直线和圆的位置关系: 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 练习1:在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心 从公共点个数看两圆位置关系 d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr） * ◆点与圆的位置关系 dr 点在圆外 d=r dr 点在圆上 点在圆内 圆的半径为r 点到圆心的距离为d r .P d 例1.一台风中心位于Ａ城正西方向160千米B处，正以30千米／时的速度向北偏东60０方向前进，台风中心100千米范围内为受影响区域， （１）问Ａ城是否受这次台风影响？ （２）若Ａ城受台风影响，影响的时间有多长？若不受影响，请说明理由？ A 160 B 600 E C D 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点个数 图形 相离 相切 相交 直线和圆的位置 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r O A P 切线的性质定理： 1.过切点的半径垂直于圆的切线 2.过切点垂直于切线的直线必经过圆心 图形 性质 交点 内心 外心 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 到三角形各顶点距离相等 到三角形三边距离相等 A B C O A B C O D E F 三角形的外心与内心: 几个重要结论: 1.过圆上一点作圆的切线 过圆内一点P O P P 不可以作圆的切线 过圆上一点P 可以作唯一一条圆的切线 过圆外一点P P A B 可以作圆的两条切线 2.切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等 图中你还可以得到哪些结论? A B C O 3.∠BOC与∠A的关系: 若点O是△ABC的外心,则 若点O是△ABC的内心,则 O I 4.特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= — c 2 r = ———— a+b-c 2 A B C a b c 求直角三角形外接圆、内切圆半径的公式: 求等边三角形外接圆、内切圆半径的公式: A B C O D R r R=2r 练习2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 5. △ABC的面积S与它的内切圆半径r之间的关系: a b c r r r 练习3.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 练习4.如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=500,则∠ABC= . 练习5.如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°,PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 4 E C D 变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. ４ 10 变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____. 2a 例1.如图AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 G 1 2 3 x 10-x 例２.已知:如图,两个同心圆⊙O,大圆的弦AB与小圆相切于C,两圆半径分别为1cm,2cm. 求AB的长度. ● A B ● O ● O C 变式：如图，两个同心圆⊙O,大圆的弦AB与小圆相切于C,AB=12㎝. 求圆环(阴影部分)的面积. 例4.CD是⊙O的切线,T为切点,A是弧TB上 的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD=______度. D C A B T O 80 1 1600 1.圆与圆的位置关系有 种,分别是 , , , , . 2.相切两圆的性质： 相切两圆的连心线必经过　　　　． 设两个圆的半径为Ｒ和r（Ｒ＞r)，圆心距为d. （１）　　　　　　　　两圆外切 （２）　　　　　　　　两圆内切 内含 内切 相交 外切 外离 5 切点 d=R+r d=R-r 圆与圆的位置关系: 3.设两圆的半径为Ｒ和r,圆心距为d, (1)　　　　　　　　 两圆外离; (2) 两圆外切; (3)　　　　　　　　 两圆相交; (4) 两圆内切; (5)