热点总结与强化训练六.pptVIP

【解题指南】(1)代入平均数、方差公式进行计算； (2)先求出Y的所有可能取值，再分别求出概率，最后计算数学期望. 【解析】(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，所以平均数为 方差为 (2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9， 9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10.分别从甲、 乙两组中随机抽取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这 两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事 件 “Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的 同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y=17) = 同理可得P(Y=18)= P(Y=19)= P(Y=20)= P(Y=21)= 所以随机变量Y的分布列为： E(Y)=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20) +21×P(Y=21)= P 21 20 19 18 17 Y 2.(2011·辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种 作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选 取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随 机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙. (1)假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记 为X，求X的分布列和数学期望； (2)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲 和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？ 附：样本数据x1,x2,…,xn的样本方差 其中 为样本平均数. 413 400 423 408 418 412 403 419 品种乙 406 412 400 388 404 390 397 403 品种甲 【解析】(1)X可能的取值为0,1,2,3,4,且 P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= X的数学期望为 P 4 3 2 1 0 X 即X的分布列为 (2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (403+397+390+404+388+400+412+406)=400, s2甲= ［32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62］=57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (419+403+412+418+408+423+400+413)=412, ［72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12］=56. 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 3.(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率. (1)求当天商店不进货的概率； (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望. 5 9 5 1 频数 3 2 1 0 日销售量(件) 【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为 0件”)+P(“当天商品销售量1件”)= (2)由题意知，X的可能取值为2，3. P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)= P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”) 故X的分布列为 X的数学期望为E(X)= P 3 2 X 4.(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中: (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望. 【解析】这是等可能性事件的概率计算问题. (1)方法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区 房源的申请方式有 种，从而恰有2人申请A片区房源的概 率为 方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)= 从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源概率为 P= (2)ξ的所有可能值为1，2，3.又 P(ξ=1)= P(ξ=2)= (或P(ξ=2)= P(ξ