然而在所有的连通图中它们的连通程度是很不相同的.pptVIP

定理2.3.4 对任何简单图 ,都有 从前面的讨论可看到，对某些图有 当然也有一类图满足 问题：使 成立的条件有哪些？ 推论2.3.6 设 是 阶简单图，若对于 的任意两个不相邻的顶点 和 ，均有 则 定理 2.3.8 一个 阶的简单图 是2连通的充分必要条件是 的任两个不同的顶点被两个内不交的路所连接. 证明：必要性是明显的。因为对 V(G) 的任意非空真子集S， 是 G 的一个边割，故 　　 充分性　设 是G的最小边割，则 恰好含两个连 通分支，设为 和　，记　 　 ．则　 ， 并且　 　 ．根据给定的条件以及 的假设，我们 有 作业：2.14 2.16 2.19 2.20 2.22 * 上一节我们引进了图的连通概念，利用图的连通性，可以把图分成两类：连通图和非连通图。然而，在所有的连通图中，它们的连通程度是很不相同的。 §3 连通度 返回 结束 例1 去任一条边或非悬 虽去任一条边后 去任意一条边 连通性最好 挂点都不连通。 仍连通，但去 或一个点仍连通， 的一个图， 或 后不 但去 或 没有顶点割 连通。 后不连通。 下面引进两个参数：点连通度与边连通度。 返回 结束 一、 点连通度 定义2.3.1 ? 若 是一个连通图， ，若 非连通，则称 是图 的顶点割。若顶点割 含 个顶点，也称 是 顶点割。 返回 结束 ?设 是 阶连通图，令 称 为 的连通度。 定义2.3.2 返回 结束 ?若 是 的一个 顶点割，则称 是 的一个最小顶点割。 1 V 一个非完全连通图的连通度就是使这个图成为非连通图 所需要去掉的最小点数。 例1（续）在例1 中， 是最小顶点割，它的连通度为1； 中， 是最小顶点割，它的连通度为2。 返回 结束 例1 返回 结束 ?如果 非连通，规定 。因此 的图或是平凡图或是非连通图。 约定： 返回 结束 定义2.3.3 ?称 是 连通的， 如果 。 定理 2.3.1 图 是 连通的当且仅当 ，并且对于 的任意一个点数不超过 的点子集 ， 仍是连通的。 二、 边连通度 定义2.3.4 ? 若 是一个连通图， ，若 非连通，则称 是图 的边割。若边割 含 条边，也称 是 边割。 返回 结束 ?设 是 阶连通图，令 ?(G)= 称?(G)为 的边连通度。从而一个非平凡连通图的边连通度就是使这个图成为非连通图所需要去掉的最小边数。 定义2.3.5 例1（续）在例1 中， 是最小边割，它的边连通度为2； 中， 是