湖经概率练习册第六章参考答案.doc

习题6-1点估计的问题概述 一、填空题 ⑴若总体参数θ的估计量为，如果对任给的ε0，有__________，则称是θ的一致估 计 答案： ⑵如果满足___________，则称是θ的无偏估计； 答案： ⑶如果和均是θ的无偏估计，若_____________，则称是比有效的估计量。 答案： （4）设总体，是取自总体X的一个样本，当用, 及作为μ的估计时，最有效的是__________ 答案： 二．解答题 1． 设是取自总体X的一个样本，其中X服从区间的均匀分布，其中未知，的一个估计量，问它是否是的无偏估计？ 解 故的矩估计量是的无偏估计。 习题6－2 点估计的常用方法 1. 设是取自总体X的一个样本，，其中未知，，试求总体参数的矩估计与最大似然估计。 解：，故的矩估计量有。 似然函数为 ，故 的最大似然估计量。 2.设是取自总体X的一个样本，，其中未知，，试求总体参数的矩估计与最大似然估计： 解：（1），令，得的矩估计量为 矩估计值为 （2）似然函数为，. 似然方程为. 得参数的极大似然估计量为. 参数的极大似然估计值为. 3. 设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值 X 0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1 求的矩估 （1），令，得的矩估计值为 （2）似然函数为， . 似然方程为. 得参数的极大似然估计值为. 4.随机测定8包大米的重量（单位：千克） 20.1 20.5 20.3 20.0 19.3 20.0 20.4 20.2 假设每袋大米的重量服从正态分布，试求总体均值及方差的矩估计量与最大似然估计量以及估计值，并求样本方差。 解：（1）由 知 令 解上述方程组，得的矩估计分别为 （2）似然函数为， . 似然方程组为 解方程组，得极大似然估计值分别为 5.设总体服从几何分布，， 为其样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。 6.设总体的密度函数为式中为未知参数），为其样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。 解：（1）数学期望是一阶原点矩==, 其样本矩为， 从而的矩估计量为 . （2）对于总体X的样本值，其似然函数为 当 令解得θ的极大似然估计量为 习题6－3 置信区间 一.填空题 设总体 , 随机取4个样本其观测值为12.6，13.4，12.8，13.2，总体均值μ的95%的置信区间为___________ 答案：（12.71，13.29） 2.设总体,若已知,总体均值μ的置信度为的置信区间为, 则=__________ 答案： 3．为了使正态总体（方差未知）的均值μ的置信水平为90％的置信区间有小于的长度的概率为0.95, 必须从总体中抽取n=______________的样本 说明：本题缺条件。 二.解答题 1. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。 解：对给定的置信水平的的置信区间为 计算得，查表得 又将已知条件分别代入上式得的双侧0.9置信区间为。 的双侧0.99置信区间为。 2. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。 解：因为未知，均值的置信区间为 计算得 将已知条件代入上式得的0.95双侧置信区间为。 方差的置信区间为 查表地， 将已知条件代入上式得的0.9双侧置信区间为。 3. 随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的，设子弹速度服从正态分布，求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间。 解：方差的置信区间为 查表地， 将已知条件代入上式得 的0.95双侧置信区间观测值为。 故的0.95双侧置信区间观测值为。 习题6－4 正态总体的置信区间 一.填空题 1.设取自正态总体容量为9的样本,得样本均值则未知参数的95%置信区间是_______________ 答案：(4.412,5.588) 2.随机检测10只电子管的寿命,测得样本均值为320h,样本标准差为20h,假定电子管的寿命服从正态分布,则其平均寿命的的95%置信区间是_______ 答案：(305.69, 334.31) 3. 随机抽取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差为S=11,设炮口速