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现代控制理论Modern Control Theory 俞 立 浙江工业大学 信息与控制研究所 2003年2月 第一章 状态空间模型的建立 主要内容： 引言 状态空间模型的导出 状态空间模型和传递函数模型间的关系 利用MATLAB建立状态空间模型 1.1 引 言 经典控制理论的特点 以单输入单输出线性定常系统为主要研究对象 以频率法作为研究控制系统动态特性的主要方法 以各种图表作为分析系统和综合的主要工具 现代控制理论的特点 以多变量线性或非线性系统为主要研究对象 以时域法（状态空间方法）为主要研究方法 以现代数学为主要分析和设计手段 以计算机为主要的计算和实现工具 状态空间模型 一般形式： ---------状态方程 ---------输出方程 x：状态向量，y：输出向量，u：控制输入 A：状态矩阵；B：输入矩阵； C：输出矩阵；D：直接转移矩阵 传递函数到状态空间模型 传递函数的一般形式： 要求写出系统的状态空间模型。 两个环节的并联 例1.2 对应的输入输出关系 等价的微分方程是 定义积分器的输出为状态变量： 写成矩阵的形式： 例1.3 一般的传递函数 设法利用前面的结论 首先考虑传递函数 的实现 经拉氏变换，得到 所得到的状态空间模型： 相应的状态变量图： 处理的基本思想：将方块图 转化成等价的 问题：调换次序？ 另一种思路： 所考虑系统的微分方程是 先考虑 则它的状态空间模型表示是 对 系统的输出 利用线性性， 例1.4 二阶水槽 方块图 由方块图 进而， 拉氏反变换，得到 二阶水槽系统的状态空间模型： 一般由串联环节构成的系统状态空间模型 特点 例1.5 传递函数 有实现 考虑分解 结合起来得到状态模型： 1.2 状态空间模型到传递函数 已知状态空间模型 要求确定系统的传递函数。 所求的传递函数 对SISO G(s)也是以下状态空间模型的传递函数 对偶系统 能控标准型的对偶系统是 能观标准型 1.3 利用MATLAB进行系统模型间的 转换 对传递函数 命令：[A, B, C, D] = tf2ss (num, den) 例1.7 M-文件： num=[0 0 10 10]; den=[1 6 5 10]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 已知 命令：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 例1.8 M-文件 A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 –25.1026 –5.03247]; B=[0;25.04;-121.005]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到传递函数 * *