3.3模拟方法--概率的应用 教案（北师大版必修3）.docVIP

§3 模拟方法——概率的应用 ●三维目标 1．知识与技能 使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率． 2．过程与方法 培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识． 3．情感、态度与价值观 鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣． ●重点难点 重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率； 几何概型的概念及应用； 体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体． 难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；应用随机数解决各种实际问题． ●教学建议 本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼数学素材，使学生在熟悉的背景下、在认知冲突中展开学习，通过试验活动的开展，使学生在试验、探究活动中获取原始数据，进而通过数与形的类比，在老师的引导、启发下感悟出模拟的数学结论，通过结论的运用提升为数学模型并加以应用，它实现了学生在学习过程中对知识的探究、发现的创作经历，调动了学生学习的积极性和主动性，同学们在亲身经历知识结论的探究中获得了对数学价值的新认识． 本课是使学生通过试验掌握用模拟方法估计概率，主要是用分组合作试验、探究方法研究数学知识，因此评价时更注重探究和解决问题的全过程，鼓励学生的探索精神，引导学生对问题的正确分析与思考，关注学生提出问题、参与解决问题的全过程，关注学生的创新精神和实践能力． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：用试验的方法怎么模拟面积型几何概型引导学生从实物进行试验模拟，通过试验发现利弊，进而激发学生思考其他方法通过引导学生回答所提问题理解几何概型的条件、特征，讨论由几何概型能够解决的问题通过例1及其变式训练，使学生掌握与长度有关的几何概型问题的解题方法 通过例2及其变式训练，使学生掌握与面积有关的几何概型问题的解题策略通过例3及其变式训练阐明与体积有关的几何概型问题，使学生明确用几何概型解决问题的基本模式归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正 课标解读 1.记住几何概型的概念和特点(重点)． 2．掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题(重点、难点)． 3．了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等(难点). 模拟方法与几何概型 【问题导思】　 　我们做这样一个试验：往一个圆木盘上随意的掷飞镖，飞镖可能落在圆盘上的任何一个位置． 1．本试验的结果有多少个？ 【提示】　无数个． 2．每个试验结果出现的可能性均等吗？ 【提示】　均等． 3．它与古典概型有何区别？ 【提示】　古典概型中的结果是有限的，而本试验的结果是无限的． 1．模拟方法 模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验． 2．几何概型 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即 P(点M落在G1)＝， 则称这种模型为几何概型． 几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比． 几何概型的适用情况以及计算步骤 1.适用情况 几何概型用来计算事件发生的概率时适用于无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例． 2．计算步骤 判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性； 计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m.这是计算的难点； 利用概率公式P(A)＝计算. 与长度有关的几何概型 　取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1 m的概率有多大？ 【思路探究】　先确定概率模型为几何模型，再计算． 【自主解答】　如图所示，记A＝{剪得的两段绳子长都不小于1 m}，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生． 全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3 m，事件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，为3×＝1 m， 故事件A发生的概率P(A)＝. 1．解决本题借助图形更容易理解． 2．如果试验的全部结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上的线段长度，这种模型称为长度型的几何概型，可按下列公式来计算其概率： P(A)＝. 　函数f(x)＝x2－x－2，x[－5,5]，则任取一点x0，求使f(x0)≤0成立的概率． 【解】　令f(x)≤0，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，所以