理论力学第二章.pptVIP

第二章：有心运动 §2.1 有心力和有心运动 如果运动质点受到的力及其作用先总是通过惯性系中的某一固定点，这样的力(场)叫做有心力（场），力所指向或背向的固定点叫做力心，指向力心的有心力叫做引力，背向力心的是斥力。 有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做有心运动。 有心力的特性： ◆ 质点做有心运动时角动量守恒（质点所受到的力始终沿着力心，导致其对力心的力矩始终为0） ◆ 质点做有心运动时，机械能守恒（有心力是保守力，质点在保守力的作用下运动，只发生势能和动能的相互转化，总的机械能保持恒定） 有心运动的运动方程 在平面极坐标系下面考虑有心运动，则质点的动量矩（角动量）与极坐标平面垂直，质点运动微分方程为： (1) (2) 注意到关系式 因而有 其对应的积分为 因而有 又 h 为单位质量具有的角动量,是一个守恒量 进行变换 将 有心运动的轨道微分方程 --- Binet （比内)公式 代入 例题：已知一行星在有心力场中运行的轨道为圆锥曲线 ， 其中p为半正焦弦，e为偏心率，极轴沿椭圆长轴方向，试用 Binet 公式求出行星所受到的力。 解：由 Binet 公式可得 则行星所受的力为： §2.2 距离平方反比引力下的质点运动 距离平方反比引力形式 作变量代换 如果令 则可得 令 轨道的特性 在近日点 在远日点 在近日点和远日点处，质点离开力心的距离取极值，可以得到在此两处质点的径向速度为0 取无穷远处为势能零点，则可得质点所具有的势能为： 有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械能守恒 e1, 则 E0, 则轨道为椭圆 e=1, 则 E=0, 则轨道为抛物线 e1, 则 E0, 则轨道为双曲线 质点的总机械能与轨道偏心率的关系