理论力学第五章.pptVIP

刚体平动时的动能 刚体做定轴转动：设转轴为z轴，则 其中 刚体平面平行运动 通过质心的转轴的转动动量 §5.3 刚体的动力学方程 刚体运动的动量定理 动量定理： 质心定理： 冲量定理： 刚体运动的角动量定理 对某一固定点的角动量定理： 对质心的角动量定理： 刚体运动的动能定理 刚体内任意两点间无相对位移，内力不做功，外力对刚体所做的功等于刚体动能的变化 三个定理所对应的守恒 动量守恒定律：刚体不受外力作用，或外力相互抵消时，刚体的总动量守恒。在某一方向力的分量为零，则在该方向的动量分量守恒。 角动量守恒定律：刚体不受外力矩作用，或外力矩相互抵消时，刚体的总角动量动量守恒。在某一方向力矩的分量为零，则在该方向的角动量分量守恒。 机械能守恒定律：作用于刚体的外力为保守力时，刚体的总机械能守恒。刚体只发生动能和势能的相互转换。 §5.4 刚体的定轴转动 刚体定轴转动的自由度为1 设刚体绕转轴（z轴）转动的角度变量为 ，则角速度为： 刚体定轴转动的基本方程 质心定理： 角动量定理： 角动量方程的 z 分量方程为 例题：一个质量m,长度L的细棒，绕着O点在竖直平面内转动。棒的一端固定着质量为M的质点。求：棒从水平位置静止下落到最低点时候的角速度。 §5.5 刚体的平面平行运动 刚体的平面平行运动自由度为3 刚体的平面平行运动可以看成为两种运动的合成，即随刚体（或与之刚性联结）的基点的平动，和绕通过基点并与运动平面垂直的轴的转动！（通常取质心作为基点） 三个坐标参量： 质心的运动由质心定理确定；转动则由转轴方向的角动量定理求解！ 设质心的运动平面为 xy 平面，过质心的转轴沿 z 方向，则由质心定理可得 或 在质心坐标系中，刚体对过质心的轴做定轴转动的角动量为 则对质心轴的角动量定理的方程为： 记 则 为刚体对过质心的转轴的转动惯量 为刚体转动时的角加速度 为诸外力对质心的力矩之和的z分量 刚体的内力不做功，当作用在刚体上的外力是保守力时，刚体的总机械能守恒 讲解例题5.8 例题：质量m，半径R的匀质实心圆柱体在倾角为 的斜面上作纯滚动。其所受到的摩擦力大小为多少？圆柱体从静止开始沿斜面滚下，其质心下降的垂直距离为h时，这时质心的速度为多大？ 例题：质量为M，半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外端绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一个质量m的物体。圆柱体做纯滚动，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求绳子的张力T。 作业题 课后习题第五章 10，17， 21 第五章：刚体力学 §5.1 刚体的运动 刚体、刚体运动及自由度 任何物体都可以看成是质点组，如果其中任何两个质点之间的距离始终保持不变，这样的物体（质点组）称作刚体 对于大多数固态物体来说，如果在运动过程中，其大小和形变很小，即使受到拉伸或挤压，变形也很小，则都可以近似为刚体 刚体的平动 在刚体中任意选定一条直线，如果刚体运动时此直线始终保持平行，则这种运动称为刚体的平动 刚体平动时，刚体上各点的运动情况相同，具有相同的速度和加速度，因此刚体上任何一个质点的运动都可以代表刚体的运动，故刚体平动的自由度为3（等价于质点运动，3个坐标描述质心位置） 平动既可以是直线运动，也可以是曲线运动 刚体的定轴转动 刚体绕一固定轴线转动，称为刚体的定轴转动，刚体在运动过程中如果有两点固定不动，那么刚体的运动必然是定轴转动，两固定点的连线就是转动轴（转轴上的点都是固定不动的，其他的点则围绕转轴做圆周运动） 刚体做定轴转动时，刚体中的点（除转轴上的点外）绕转轴做圆周运动，此时描述刚体的运动只需要一个坐标变量，故刚体绕定轴转动的自由度为1（描述刚体的转动） 刚体的平面平行运动 若刚体内任意一点都平行于一固定平面而运动，则此刚体做平面平行运动，刚体中垂直于固定平面的直线上各点，其运动状态完全相同，任何一个与固定平面平行的刚体截面，其运动都可用来恰当地代表刚体的运动 刚体做平面平行运动时，刚体中不在同一直线上的任意三点到平面的距离相等，存在三个约束条件，故刚体平面平行运动的自由度为3 刚体的定点转动 若刚体上只有一个点固定不动，整个刚体围绕此点转动，则此刚体做定点转动 刚体定点转动时，由于固定点的3个坐标已经固定，只剩下三个可以独立变化的坐标变量，刚体定点转动的故自由度为3 刚体的一般运动 刚体的一般运动自由度为6，刚体的一般运动总是可以分解成刚体平动和刚体转动的合成 Earth motion? 刚体内任意点的速度和加速度 在刚体内取任意点P,它的位置矢量是r,如果再在刚体上取一点A作为基点，则P点的位矢可以表达为： 对此式求时间的导数，得P点速度为： 为基点 A 的速度 矢量 是刚体上A、P两点间的相对位矢，对于刚体而言，其长度大小不变，但其绕基点A以角速度 作转