用函数观点看一元二次方程.pptVIP

提出问题 问题2 ?结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? 二次函数与一元二次方程 通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？ * 26.2 用函数观点看一元二次方程 福州二十四中 陈建虹 授课班级：初三（4）班 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 创设情境 15m 20m y X(S) O 1 2 3 4 问题3 ?通过问题1，你有什么发现？ 提出问题 则二次函数 可转化为一元二次方程 的值时, 当给定 对二次函数 y 2 c bx a y x + + = 求相应自变量 x的值. 问题4:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若有，公共点的坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 – x+ 1 问题探究 问题5:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系? 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 只有一个交点时，这个交点就是抛物线的顶点. 问题6:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1） 问题探究： 问题创新： 问题7:你能利用问题6函数图象求方程x2-2x-2=-2的实数根吗？ 问题8 你还有其他方法完成问题6吗？ 课堂练习 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 C 1.一元二次方程 x2+x-20=0的两个根是x1= -5 ,x2=4, 那么二次函数y= x2+x-20与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) (-5,0)、（4,0) -3.3 x y 1.3 X=-1 -1 o . 3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点. 1 1 4.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿ 5.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿. 16 6.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24 C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 3.26 0.09 0.03 -0.02 -0.06 y=ax2+bx+c 3.26 3.25 3.24 3.23 x C 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系由 决定，有 种: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 b2 – 4ac 三 课堂小结 *