用列举法求概率.pptVIP

* 25.2 用列举法求概率 分析下面的试验，它们有什么共同特点. (1)从分别标有 1， 2，3，4，5 号的 5 根纸 签中随机地抽取一根， 抽出的签上的号码有几 种可能? 每一种可能的 可能性大小是多少? 思 考 (2)掷一个骰子，向上的一面的点数有几种可能? 每一种可能的可能性大小是多少? 分析: (1)由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，于是抽出的签上的号码有 5 种可能，即 1，2，3，4，5. 且每个号被抽取到的可能性相等，各种 可能性都是 ； (2) 一面的点数有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6. 由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以每种结果的可能性相等，都是 . 1 5 1 6 共同特点: (1)一次试验中，可能出现的结果有有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率就是 P(A)= . m n 归 纳 1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率: (1)点数为 2； (2)点数为奇数； (3)点数大于 2 且小于 5. 解: (1)点数为 2 只有一种情况，所以 P(点数为 2)= ； (2)点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5， 所以 P(点数为奇数)= = ； (3)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，所以 P(点数大于 2 且小于 5)= = . 1 6 3 6 1 2 2 6 1 3 求一个随机事件的概率的步骤： (1)分析所有等可能的结果； (2)分析事件 A 所包含的所有的结果； (3)计算 . m n 归 纳 2. 掷两枚硬币，求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上; (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 解: 所有等可能的结果是: 正正、正反、反正、反反. (1)两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的概率是 P(A)= . (2)原理同(1). (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事 件 B)的概率是 P(B)= = . 2 4 1 2 1 4 1. 如图所示，是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形). 求下列事件的概率: (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色. 例 题 解: 按颜色把 7 个扇形分别记为: 红1，红2，红3， 绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能的结果总数是 7. (1)指针指向红色(记为事件 A)的结果有 3 个，即 红1，红2，红3，所以 P(A)= ； (2)指针指向红色或黄色(记为事件 B)的结果有 5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，所以 P(B)= ； (3)指针不指向红色(记为事件 C)的结果有 4 个， 即绿1，绿2，黄1，黄2，所以 P(C)= . 3 7 5 7 4 7 2. 如图所示，是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 9×9 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1 颗地雷. 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况. 我们把与标号 3 的方格相临的方格记为 A 区域(画线部分)，A 区域外的部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中有 3 颗 地雷. 那么第二步应该踩在 A 区域 还是 B 区域? 解: (1)A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各藏有 1 颗地雷. 因此，踩 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是