用样本估计总体要点梳理频率分布直方图通常.pptVIP

（2）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式.但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. (3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小,那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线. (4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图显得不太方便了. 3.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 失误与防范 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形 图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距,这 是密度.连续随机变量在某一点上是没有频率的. 一、选择题 1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若 中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面 积和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ） A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 解析 中间一个占总面积的 ，即 A 定时检测 2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数 为a，中位数为b，众数为c，则有 （ ） A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 解析 平均数a= （15+17+14+10+15+17+17+16+14 +12）=14.7.中位数b=15,众数c=17.∴c＞b＞a. D 3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是 （ ） A.32 B.27 C.24 D.33 解析 80~100间两个长方形高占总体的比例： 即为频数之比. ∴ ∴x=33. 答案 D 4.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 ( ） A.64 B.54 C.48 D.27 解析 前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16. ∵后五组频数和为62，∴前三组为38. ∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32 ×100=32，∴a=22+32=54. 答案 B 5.（2009·山东理，8）某工厂对 一批产品进行了抽样检测，右 图是根据抽样检测后的产品净 重（单位：克）数据绘制的频 率分布直方图，其中产品净重 的范围是［96,106］,样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104，106］.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ） * §11.2 用样本估计总体 要点梳理 1.频率分布直方图 （1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种， 一种是用 .另一种 是用 . （2）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据 落在各小组内的频率用 表示. 各小长方形的面积总和 . 样本的频率分布估计总体的分布 样本的数字特征估计总体的数字特征 频率 组距 各小长方形的面积 等于1 基础知识 自主学习 （3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中 点，就得到频率分布折线图.随着 的增 加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折 线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中 称之为 ，它能够更加精细的反映出 . （4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效 果较好，它不但可以 ，而且可以 ，给数据的 和