[套卷]广东省梅州市2014届毕业班第二次模拟考试数学（理）试题.docVIP

广东省梅州市2014届毕业班第二次模拟考试数学（理）试题　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（　　） 2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） 3．下列函数中是奇函数且存在零点的是（　　）　 C． f（x）=sin|x| 　D． f（x）=ln（ ﹣x） 4．如图是一个算法流程图，则输出S的值是（　　） 5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　） 7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　） A． y=cos2x 　B． y=2cos2x 　C． D． y=2sin2x? 8．（若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（　　） B． 　 C． D． 二、填空题（共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题） 9．在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a7=　_________　． 10．若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为 　_________　． 11．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　_________　m3． 12．将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有　_________　．（用数字作答） 13．给出下列四个命题： ①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2； ②命题：“?x∈R，sinx+cosx=”的否定为真命题； ③已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16； ④若函数y=f（x）在区间（1，3）满足f（1）?f（3）＜0，则y=f（x）在区间（1，3）必有零点； 其中正确命题的序号是　_________　．（把你认为正确命题的序号都填上） 　 （二）选做题（14、15小题，考生只能选做其中一题） 14．已知曲线C1：ρ=2和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为　_________　． 15．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为　_________　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014?梅州二模）如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=，cosB=．CD是∠ACB的角平分线． （1）求角C的大小； （2）当CD=8﹣4，求AC，BC的长． 　 17．（12分）（2014?梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη． 　 18．（14分）（2014?梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120°，E为CC1延长线上一点． （1）当CE=2CC1时，证明：A1E∥平面B1AD； （2）是否存在实数λ，当CE=λCC1时，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在请说明理由． 　 19．（14分）（2014?梅州二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线bx﹣ay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A，B两点，当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程． 　 20．（14分）（2014?梅州二模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值； （Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性； （Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（