[套卷]广西岑溪中学2013-2014学年高二上学期期末试题数学理试题.docVIP

广西岑溪中学2013-2014学年高二上学期期末试题数学理试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1.等差数列中，则数列的公差为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.已知在 （A） （B） （C） （D） 3. 若变量满足约束条件的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4. 若p是真命题，q是假命题，则A）p∧q是真命题 B）p∨q是假命题 C）﹁p是真命题 D）﹁q是真命题 不等式的解集是 （A） （B）（1， +） C）（-，1）∪（2，+） D） 6.已知 , ,则是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 7. 在下列四个命题中，真命题是 （A）“” 的否命题； （B）“”的逆命题； （C）若； （D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 8. 已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为A）n∈N，2n≤1000 B）n∈N，2n＞1000C）n∈N，2n≤1000 D）n∈N，2n＜1000 (B) (C) (D) 10. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） 11. 已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是 （A） （B）4 (C) (D) 5 12. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每题5分，共20分） 13.若向量，，，满足条件，则 ．． 14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。 15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则 16. 若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是 三、解答题（共70分） 17.（满分10分） 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分a，b，c，且2asin B＝ b. (1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围． 20．（满分12分）在公差为d的等差{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列． (1)求d，an ； (2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角QBP—C的余弦值．已知椭圆过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值. ． 14. 35 15. 3 16. 三、解答题（共70分） 17．解：(1)由2asin B＝ b及正弦定理＝，得 sin A＝.因为A是锐角，所以A＝(2)由余弦定理a2＝b2＋c22bc cos A 得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝. 由三角形面积公式S＝bcsin A，得ABC的面积为时，， 当时，符合上式，所以(n∈N﹡). 由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分 （2） ， ∴ ① ②…………8分 ①-②可得 …………11分 ∴.…………12分 19.解：若P真，则，解得…………2分 若q真，则 ，解得…………4分 若p真q假，则，解集为空集；…………7分 p假q真，则，解得 …………10分 故…………12分 20．解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2， 即d2－3d－4＝0. 故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，或 an＝4n＋6， (2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则 当n≤11时， |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n. 当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110. 综上所述 |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝ 则 所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 （II）依题意有B（1，0，1）， 设是平面PB