[套卷]江西师大附中2014届高三10月月考数学文试题.docVIP

江西师大附中2014届高三是10月月考数学文试题 2013.10 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 2.已知是第二象限角,，则（　 　） A． B． C． D． 3.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 4.设，，，则 （　 　） A. B. C． D. 5.函数的图像大致为（ ） 6.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D. 8.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （　 　） A． B．1 C．2 D．3 9.中，三边长满足，那么的形状为（　 　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能 10.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（　 　） A.1 B.2 C.0 D.0或2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是 . 12.已知，则 . 13.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 . 14．设集合，，函数， 且，则的取值范围是 . 15.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求的最小值． 18．（本小题满分12分） 在中，、、分别是三内角、、的对边，已知． （1）求角的大小； （2）若，判断的形状． 19．（本小题满分12分） 如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为， （1）按下列要求求出函数关系式： ①设，将表示成的函数关系式； ②设，将表示成的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值． 20．（本小题满分13分） 如图，矩形中，．分别在线段和上， ∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为， 且平面平面． （1）求证：∥平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值． 21．（本小题满分14分） 已知函数，为正常数． （1）若，且，求函数的单调增区间； （2）若，且对任意都有，求的的取值范围． 江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案 1—10. C B D A A B D D A C 11. 12. 13. 14. 15. 或 16．解：，， . 由得，. ∵命题是命题的充分条件，∴，即，解得或 ∴实数的取值范围是 17. 解：（1）依题意，，解得 （2）= 又，，. ①若，即时，==， ②若，即时， 当即时，= 18. 解：（1），又，∴. （2）∵，∴ ∴， ∴，∴， ∴，∵，∴ , ∴为等边三角形． 19．解：（1）①因为 ， ，，. ②因为，，， ， 即， （2）选择， 所以. 20. 解：（1）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四边形是平行四边形，所以 ∥， 因为 平面，所以 ∥平面． （2）证明：连接，设． 因为平面平面，且， 所以 平面，所以 ． 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． 所以 平面，所以 ．