[套卷]江西师大附中2014届高三10月月考数学理试题.docVIP

江西师大附中2014届高三是10月月考数学理试题　　　　　　　　　　2013．10 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 2． 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 3．已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（　　） A． B．3 C．4 D．5 4．函数的图像可能是（ ） 5．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C．（1，2）D．（2，3） ．给出下列四个命题： ①命题若，则的逆否命题为假命题； ②命题：任意,都有，则”：存在，使； ③“”是“函数为偶函数”的充要条件； ④命题：存在，使 ；命题：△ABC中，，那么命题’且为真命题．其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． ．在R上定义运算的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ） A． ． ． D．8．若 对任意实数 都有 ，且，则实数的值等于（ ） A． B．－或 C． D．－或9．已知函数 ，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（ ） A．①②　　 B．②　　　 C．②③　　　 D．③ 10．定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知，是第四象限的角，则= ． 12．设函数是奇函数，则= ． 13．设函数，若，，则= ． 14．设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 ． 15．函数的定义域为若且时总有则称为单函数．例如函数是单函数．下列命题①函数是单函数②函数是单函数③若为单函数且则④函数在定义域内某个区间上具有单调性则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． (I)求函数的对称中心； (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值． 17．（本小题满分12分） 已知函数（）． (I)若的定义域和值域均是，求实数的值； (II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 中，角所对的边分别为 且． （）求角的大小； （）若向量，向量，，，求的值． 19．（本小题满分12分） 已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）． 证明：平面； （）求二面角的值． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为． （）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程； （）设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点求该圆的面积最小时点的坐标． 21．（本小题满分14分） 设函数，若在点处的切线斜率为． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）对任意的，证明：．2013．10 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C A B A C D D B B 二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．③． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16． (本小题满分12分) 解：(I) 因此，函数图象的对称中心为． (Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为－． 17．（本小题满分12分） 解：∵（）∴在上是减函数又定义域和值域均为，∴ ， 即 ，解得 ． (II) ∵在区间上是减函数，∴， 又，且 ∴，． ∵对任意的，，总有， ∴，即 ，解得 ， 又， ∴． 18．(本小题满分12分) 解：（）∵ ∴， ∴，∴ ∴ （）∵ ∴，即 又，∴，即② 由①②可得，∴ 又∴，∴ 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图