[套卷]江西省新余一中2015届高中毕业年级第二次模拟考试数学（理科）试题及答案.docVIP

江西省新余一中2015届高中毕业年级第二次模拟考试 数学（理）试卷 2014年10月 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 ( B ) A、{｜0＜＜}　 B、{｜＜＜1}　 C、{｜0＜＜1}　 D、{｜1＜＜2}　 2. 下列有关命题的说法正确的是 ( C )． A．，则”的否命题为：“若，则”． B．” 是“”的必要不充分条件. C．，则”的逆否命题为真命题. D．使得”的否定是：“均有”． 3．的零点所在区间为（ C ） A、 B、 C、 D、 4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ A ） A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27 5.函数的定义域为，则函数的定义域为( D ) A．B．C． D．，，，则下列关系中正确的是( A ) A． B． C． D． 7. 已知,则 A． B． C． D． 对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( D ) A． B． C． D． 9. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( B ) A.[，1) B.[，1) C.， D.(1，) 10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）是等差数列，且，则的值为 . 12. 若函数在上可导，，则 . 13. 已知， ，那么的值是 _ . 14. 已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 . 15. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共六个大题，满分75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题12分） 已知集合. （1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由； （2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围. 解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以； （2）或. 17. （本小题12分） （1）已知，且，求的值； （2）已知为第二象限角，且，求的值.是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设为数列的前项和，求． （Ⅱ），所以数列其前项和， . （12分） 19．（本小题12分） 已知函数（均为正常数），设函数在处有极值. （1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 解析：，，由题意，得，解得.??2分 （1）不等式等价于对于一切恒成立.????? 4分 记 5分 ，，， ，从而在上是减函数. ，于是.???? 6分 （2），由，得，即.???? 7分 函数在区间上单调递增， ， 则有9分即，时，12分如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，． （）求椭圆的方程； （）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．（）当与轴重合时，，即， ∴ 垂直于轴，得，，（4分） 得，，　　∴ 椭圆E的方程为． （）焦点、坐标分别为(1，0)、(10)． 当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(10)． 当直线、斜率存在时，设斜率分别为，，设，， 由得， ∴ ，．（分） ， 同理． ∵， ∴，即． 由题意知，　∴． 设，则，即， 由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(10)也满足， ∴点椭圆上，已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最值． 解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分 ∵与直线垂直，∴，∴.-----------------3分 ≥0--------------------------12分 在上为增函数.当时, 故所求最小值为------------1分 （第2题）