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电工电子技术 人民邮电出版社 知识模块五 正弦交流电路基础 主要内容 ①正弦量的相量表示法 ； ②分析单一参数元件的交流电路 。 重点 正弦量的相量表示法 一、正弦量的三要素 正弦交流电压、电流和功率等物理量，常称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小以及初始相位三个方面，这三个量称为正弦量的“三要素”，它们分别用频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。 1、频率与周期 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期。每秒内变化的次数称为频率，它的单位是赫[兹]（Hz）。 频率与周期互为倒数，即： 或 正弦量变化的快慢除用频率和周期表示外，还可用角频率 表示，单位是弧度每秒（rad/s）。 2、幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如电压，电流和电动势。在交变过程中，一个周期内最大的瞬时值，称为幅值或最大值，用带下标“”的大写字母表示，如电压幅值、电流幅值和电动势幅值。 根据图5-1的正弦波形，得如下数学表达式： 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是用其有效值来计量的。有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。有效值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的，即：设交流电流和直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同的时间内产生的热量相等，那么就规定这个交流电流的有效值在数值上等于这个直流电流。 有效值： 3、初相位 在一个正弦交流电路中，电压和电流的频率是相同的，但它们的初相位有可能不同，如图5-3所示，电流和电压的表达式为： 二、相量表示法 相量法就是用相量来表示正弦量。相量的数学基础是复数，就是用复数形式来表示相量。 我们知道一个带有方向的线段可以表示一个矢量，下面先来看一个例子，讨论旋转有向线段与正弦量的关系，从而导出正弦量用相量表示的关系。 图5-4（b）是一正弦电压的波形，图5-4（a）是在xy坐标中一旋转有向线段A。有向线段的长度代表正弦量的幅值，它的初始位置与x轴正方向的夹角等于正弦量的初始位置ψ，并以正弦量的角频率作逆时针方向旋转。 由以上看出，旋转的有向线段A具有了正弦量的三个特征，所以可用来表示正弦量。从图中也可以看出，正弦量的瞬时值可以由这个有向线段在y轴的投影得到。 三、单一参数元件的交流电路 1、电阻元件的交流电路 2、电感元件的交流电路 3、电容元件的交流电路 * * 图5-1 如图5-1，角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数，它与频率和周期的关系为： 或 上式表示，,三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余的均可求出。 由图5-1可清楚看到，正弦量的波形是随着时间而变化的。若正弦波形如图5-2所示，则正弦量表示为： 上式中，称为相位（或相位角），t=0时的相位称为初相位（或初相位角）。 正弦量的相位反映了正弦量的进程；初相位不同，则达到幅值或某特定值所需的时间就不同。 以上两个同频率的正弦量的相位之差，称为相位差（相位角差），用表示。 图5-3中电流、电压波形的相位差为 从图5-3所示波形可以看出，和的初相位不同，比先到达正的幅值。这时我们说，在相位上比超前角，或比滞后角。 若两个同频率的正弦量之间的，则称两者同相； 若两个同频率的正弦量之间的，则称两者反相。 图5-6 为电阻元件的交流电路 图5-7 电感元件的交流电路 图5-8 电容元件的交流电路