[套卷]浙江省宁波市2014年高考模拟考试卷理数.docVIP

宁波市2014年高考模拟考试 数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N = （A） （B） （C） （D） 2．设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7＜(-a)9 （B）b- 9＜b- 7 （C） （D） 3．已知，，则= （A） （B） （C） （D） 4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 （A）若且，则 （B）若且，则 （C）若且，则 （D）若且，则 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则该锥体的体积为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 7．的展开式的常数项是 （A）48 （B）﹣48 （C）112 （D）﹣112 8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A） （B） （C） （D） 9．已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 10．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分) 二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 ▲ ． 12．设，其中实数满足且，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 ▲ ． 14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 ▲ ． 15．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积 是 ▲ ． 16．在△ABC中，∠C=90(，点M满足，则sin∠BAM的最大值是 ▲ ． 17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC = ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且 ，． （I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且． 数列的前n项和为，且，．I）求,的通项公式；II）设， 求数列的前项和． 20．（本题满分15分）如图所示，⊥平面，△为等边三角形，，⊥， 为中点． （I）证明：∥平面； （II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角--的正切值． 21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点． （I）求椭圆Γ的方程； （II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值． 22．（本题满分14分）已知，函数，其中． （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ， ．对任意正整数n，试证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 宁波市2014年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步