电磁场理论基础chap3.pptVIP

主要内容： 静态电磁场的基本性质 静态电磁场的能量 静态电磁场的基本方程 3.1 静电场及其方程 1 电位函数及其满足的方程 对于静电场，Maxwell方程变为 引入电位函数 ，满足的方程 如果 Poisson方程变为 Laplace方程 2 静电场的边界条件 Poisson方程或Laplace方程的求解，必需 知道位函数所在区域边界上的状态，即边 界条件。所谓边界条件即电场在介质交界 面两侧所满足的方程。可直接从静电场满 足的方程（积分）导出。 3 导体的边界条件 电场中的导体： 导体内部电场为零； 导体边界面上电场的切向分量为零； 导体为等势体； 电荷只分布在导体的表面 4 静电场的定解问题 均匀介质空间Ω中的静电场为确定边界条件下Poisson方程的解，即 【例3-1】电偶极子是 由相距一小距离L的两 个等值异号的点电荷所 组成的电荷体系，其方 向由负电荷指向正电 荷，大小为：P ＝qL。 求电偶极子在远处产生 的电场。 5 静电场的能量和能量密度 根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生 电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电 力做功的总和。 将静电场能量公式应用到导体系，由于导体 的电位为常数，从而得到导体系的能量为 导体系相对于同一参考点的电位 导体系的电荷量 【例3-2】平行板电容器宽长度为l，宽度为b，间 距为d。电容器两板极之间的部分区域充满了电介 质。如果将平行板电容器接入电压为V0 的直流电 源，求电容器的储能。 6 带电体系的静电作用力 虚功原理如下：设空间一定位形 结构的带电体系，静电能为 。 假想该电荷体系的空间位形结构 在静电力作用下发生小的虚位 移 ，静电力作的虚功为： 该虚功等于电荷体系能量的减少 如果上式应用于导体系，并设 导体系电荷保持不变，结合导 体系能量表达式，静电力为 得到单位导体表面积受到的静 电力是： 其中 为系统总电荷在导体 表面处产生的电场。 3.4 恒定电流的磁场 1 恒定电流磁场的矢势 恒定电流产生的磁场满足的方程是： 引入矢量函数 ，磁感应强度可表示为 称矢量函数 为磁矢势。 由磁感应强度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的 如果： 设： 则： 为使 与 之间是唯一对应关系，对磁矢势附加 条件 ，则唯一确定。矢势满足的方程为： 2 边界条件 利用磁场在两介质边界上满足的条件 可以导出磁矢势在边界面上的条件： 小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称 性，磁矢势以z为对称 轴，与 无关。 磁场的标量磁位 在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不 为零，不能引用标量函数描述。然而，在没 有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零 称为磁标位。必须注意的是，磁标位只 能在没有传导电流的空间区域引入。这一方 法对于讨论介质中磁场的求解极有效。 利用磁感应强度的无散特 性和磁场的定义，得到： 定义假想的磁荷密度为： 得到： 3.5 电感与磁场的能量 1 自电感与互电感 电流环C1在空间产生磁场，该磁场对以回路C2为边界的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为： 将上式改写为 结果表明，电流环C1产生的磁场在以C2为边界的任 意曲面上的磁通量与C1上的电流强度之比值与C1上 的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、 C1和C2的几何结构有关的常量。该常量描述了载流 线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上 产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻 一起构成了电路的基本参量。 若C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁 通量与C1上的电流强度之比称为自感系数， 记为L，在使C2 → C1 ＝C，得到： 3 磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中 电流增大将使空间磁场增强；增强的磁 场将使以导线为边界的曲面上的磁通量 改变，在回路上产生感应的电动势，阻 止电流的增加。电源作的功转变为系统 的磁场能（电流建立的过程中没有其它 形式的能量损耗）。 dt时间内，电源对回路j所作的功为 ， dt电源对整个回路系统作的功为 ， * 第三章 静态电磁场 （Po