电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法.pptVIP

电磁场理论讲稿 第十五讲 静电场球坐标分离变量法 北京航空航天大学 电磁场理论教学团队 内容及重点 复习分离变量法的思想 掌握球坐标系分离变量解的物理意义 球坐标 变量可分离解 平凡解 一般解求解思路 分离变量 关于 的解 关于 的解 关于 的解 变量代换 求解线性常微分方程 关于 的解 关于 的解 关于 的解 Legendre函数 Legendre函数 球坐标系下的通解 球坐标中解的物理意义 球坐标中解的物理意义 球坐标中解的物理意义 一般解 一般解 一般解 一般解 沿任意方向放置在原点的偶极子 一般解 一般解选解原则 一般解选解原则 一般解选解原则 北京航空航天大学电磁场理论教学团队 拉普拉斯方程 代入方程 平凡解 平凡解 平凡解 平凡解一般表达式 左边分成每一个变量和它们的函数在一起的三个独立项 对非零解两边乘以 第三项是 的函数 第一、二项是 的函数 积分得 第三项:关于 的函数 讨论：空间各点电位值唯一 应是以 为周期的函数m只能是零和整数 除以 关于 的函数 关于 的函数 将上式展开 特性方程 特征根 解 将变量换为 两边乘以 变量代换 m阶n次谛合(或称连带)Legendre方程的标准 形式.解称为Legendre函数(或多项式) 表达式为 记 只选用n为正整数，且 记住几个低阶低次Legendre函数 如果电势不依赖于方位角，则 平凡解 位于坐标原点的点 电荷的电位分布 以 为对称轴， 定义域为 两锥面间的电位分布 等值面 为常数 角域中的电位分布 变量 的定义域 等位面 为常数 N=0,则m只能为零 位于原点的点电荷的电位分布 n=1，m可以为零和1。 m=0 Z方向均匀场的电位分布 Z方向放置在原点的电偶极子 的电位分布形式 m=0 系统与 无关 n=1, m=1 系统与 有关 的形式有四种 X方向均匀电场 y方向的均匀电场 沿x方向放置在原点的电偶极子电位 沿y方向放置在原点的电偶极子电位 综上所述沿任意方向放置在原点的偶极子 电位分布 均匀电场可以看成位于无穷远点的 电偶极子在原点附近区域产生的电场 置于原点和无穷远点的 电荷及电偶极子产生的电位 n 2时各种位于原点和无穷 远点的电多极子产生的电位 注意 电多极子系统的静电荷量都是零 或 只有 反映的系统的静电荷是不为零