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电磁学习题解答 19. 金原子核可当作均匀带电球，其半径约为6.9 米， 电荷为 库。求它表面上的电位。 解： 金原子核表面的电位： （伏） 20.(1)一质子(电荷为e=1.60 10-19库,质量为1.67 10-27千克)以1.2 107 米/秒的速度从很远的地方射向金原子核,求它能达到金原子核的最近距离;(2) 粒子的电荷为2e,质量为6.7 10-27千克,以1.6 107米/秒的速度从很远的地方射向金原子核,求它能达到金原子核的最近距离. 解:质子与金原子核最近间距为r1,此处电势 质子势能: 由质子的动能转化的电势能:eu=0.5mv2, 粒子与金原子核最近间距为r2,同理求得 3. 如附图所示，在半径为R1和R2 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分部；（2）若Q1＝－Q2 ，情况如何？画出此情形的E－r曲线。 解：（1）高斯定理： 求E的分布: rR1 R1rR2 rR2 rR1 R1rR2 rR2 R1 R2 Q2 Ⅰ Q1 Ⅲ Ⅱ o 4. 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状态（核外电子处在s态）下，电子云的电 荷密度分布是球对称的： 式中a0为一常数（它相当于经典原子模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内的电场分布。 解：在r处的电场E： 5. 实验表明：在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小为100牛顿/库仑；在离地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。 解：（1）由高斯定理： （2）若电荷全部分布在表面：（R为地球半径） 6. 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为λ。求场强分布，并画E－r曲线。 解：由高斯定理： 求得： rR rR E r R o 7. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为λ1和λ2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若λ1＝－λ2情况如何？画出此情形的E－r曲线。 解：由高斯定理： 求得： （1）电场分布： rR1 R1rR2 rR2 rR1 R1rR2 rR2 8. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为ρe。求场强分布，并画E－r曲线。 解：依题意作如图所示，由 求得E分布： rR 时： rR 时： 9. 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示： 式中r是到轴线的距离，ρ0是轴线上的ρe值，a是个常数（它是ρe减少到ρ0/4处的半径）。求场强分布。 解：由高斯定理： 10. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为?σe，求各区域的场强分布。 解：由叠加原理可知： x C A B 11. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是σe，求各处的场强分布。 解：由叠加原理可求得： x C A B 12. 三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为σe1、 σe2、 σe3。求下列情况各处的场强：（1） σe1 ＝σe2＝ σe3＝ σe；（2） σe1＝ σe3＝ σe， σe2＝－ σe；（3） σe1 ＝σe3＝－ σe， σe2＝σe；（4） σe1 ＝σe， σe2＝ σe3＝ －σe。 解：（只解答（4），其它类似地解答） （4） σe1 ＝σe， σe2＝ σe3＝ －σe x C A B D σe3 σe2 σe1 13. 一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密度为 。求板内外场强的分布。 解：板内： 由高斯定理得： 板外： 14.在半导体p－n结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电荷，p区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。我们把p-n接看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。取坐标x的原点在p,n区的交界面上，n区的范围是 p区的范围是 设两区内电荷体分布都是均匀的：n区： p区: 这里ND,NA 是常数，且NAxP=NDxn(两区电荷数量相等