[套卷]福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试题.docVIP

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试题 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数为虚数单位在复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 集合，集合，若集合，则实数的取值范围是 A．B．C．D． 已知数列为等差数列，且，则的值为A． B． C． D．，是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列命题成立的是（　　） A．∥，∥，则∥ B．∥，∥，则∥ C．∥，∩=，∩=，则∥ D．，，∥，则∥ 5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（　　） A．(01) B．] C．) D．，1) 7．已知，在圆，则（　　） A．B．C．D．8．右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围（　　） A．B．C．D．，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（　　） A．18B．16C．D．第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．函数满足时，，则一个空间几何体三视图如图所示，则该几何体的为在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是_______. 14．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是____________. 15．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．已知函数.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，为的中点． ()求证：∥平面 (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值 18．（本小题满分13分） 已知函数． （）求函数的在处的切线方程； （）若，且对任意恒成立，求的最大值 19．（本小题满分13分） 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是抛物线的焦点． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以，为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于，两点，求△的面积的取值范围． 20．（本小题满分14分） 有一种新型的洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的它在水中释放的浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为: 其中若多次投放则某一时刻水中的浓度为每次投放的在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验只有当水中的浓度不低于时才能起到有效污的作用.(Ⅰ) 如果只投放1个单位的则能够维持有效污作用的时间有多长?(Ⅱ) 第一次投放1个单位的后, 当水中的浓度减少到时,马上再投放1个单位的设第二次投放后水中浓度为,求的函数式及最大值若第一次投放2个单位的小时后再投放个单位的要使接下来的小时中能够持续有效污,试求的最小值． 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选题答，满分14分.多做，则按所做的前两题计分.（（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换，. （）； （）所对应的线性变换把直线变为直线，求直线的方程. （（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；（）若求曲线的直角坐标方程；（）若是曲线上的一个动点，求的最大值（3）(本小题满分7分)选修4－5：，，为实数，且 （）（）若的取值范围． 南安一中2014届高三年上学期期末考试 数学试题（理科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C D C D D A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 12． 48 13． 14． 15．数列为等比数列，通项为．解:(I)(II),得 故的定义域为. 因为 ,…………………7分 所以的最小正周期为. 因为