画法几何及工程制图投影变换.pptVIP

东华大学机械工程学院 画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.2 旋转法 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法 画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing X a? a V H b? b 将投影面倾斜线变换成投影面平行线 §3.3 旋转法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线 a1 a1? ? 实长 旋转轴 X a? a V H b? b 将投影面平行线变换成投影面垂直线 §3.3旋转法-六个基本问题-平行线变换为垂直线 a1 a1?(b? ) 旋转轴 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 X a? a V H b? b §3.3旋转法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线 a1? a1 b1 b1? (a1? ) 旋转轴1 旋转轴2 两次旋转变换时，必须交替选用垂直H和V面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须交替变换HV面一样。 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 X a? a V H b? b c? c d? d §3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面 a1 b1 d1 a1? b1? 旋转轴 将投影面垂直面变换成投影面平行面 X a? a V H b c? c b? §3.3旋转法-六个基本问题-垂直面变换为平行面 a1? c2? c1 a1 旋转轴 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 X a? a V H b c? c e? e b? §3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面 e1? 旋转轴1 旋转轴2 b1 c1 a2 c2 c2? a2? b1? c1? 实形 V H X §3.3旋转法-六个基本问题-例子 a? c? b? b c 用换面法怎么求解？ [例]已知等腰三角形ABC的两面投影，其中BC为底边，补全水平投影。 a1? c1? c1 a1 a 旋转轴 * * 机械工程学院 国家十一五规划教材配套课件 a? a b b? c? c X 实形 实长 实长 m a?d? a m? b?c? k? k d c b X a? d d? l? k? k c a b X c? b? l ed d? a? a b b? c? c X e? θ 实角 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。 §3.1 投影面变换的方法-概述 将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。 1.变换投影面法（换面法） 几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。 投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。 2.旋转法 §3.1 投影面变换的方法 V H X V1 X1 新投影面的选择必须符合以下两个条件： 1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。 X H V X1 V1 §3.1 投影面变换的方法-变换投影面法（换面法） X H V V H X §3.1 投影面变换的方法-旋转法 即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。 V H X V1 X1 A a? a1? aX1 aX a a1? X1 V1 H 不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变 新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变 aX1 X a? a aX V H §3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变 点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变 V H X B b? bX b X1 X1 bX1 b1 b1 bX1 H1 V X b? b bX V H §3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 H1 W1 点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变 W V Z B b? ? bZ b ? Z1 bZ1 Z1 bZ1