[套卷]陕西师大附中2014届高三第八次模拟考试数学（文）试题.docVIP

陕西师大附中高2014届高三第八次模考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.集合，，若，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.命题“，都有”的否定为A.对任意， B.对任意，都有 C.存在，使得 D.存在，使 3.已知向量，，若与共线，则的值为( ) A. B. C. D. 4.对于函数，下列选项中正确的是( ) A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称 C.的最小正周期为 D.的最大值为2 5.如图，若时，则输出的数等于( ) A. B. C. D. 6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长 度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮 的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( ) A. B. C. D.300 7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 8.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为( ) A.17.84 B.18.84 C.5.16 D.6.16 10.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围 是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设复数，，若为纯虚数，则 . 12.设、满足约束条件：，则的最大值是 . 13.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶 点到点的距离为1，则 . 14.已知，定义，，…，，. 经计算，，，…， 照此规律，则 . 15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题) 已知、，则的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，， ，则圆的面积为 . C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，， . （Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长度. 17.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数 的图像上. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若列数满足，，求证：. 18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，， ，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列 出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率． 19.（本题满分12分）如图，三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的 正三角形，且，、分别为、的中点. （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积． 20.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、 上顶点分别为点、，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于 、两点，.求直线的方程及椭圆的方程. 21.（本题满分14分） 已知函数，的图像在点处的切线为．（）. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 陕西师大附中高2014届高三第八次模考 数学（文）答题纸 一、选择题（本大题共10小题，每