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例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影 AB X H V a a’ b’ 例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影 AB X H V a a’ b’ 作图 1. 将AB变换为水平线(X1∥a’b’) 2. 利用AB的实长及点的投影规律求出b1 3. 求出b a1 X1 V H1 b1 b 讨 论 另一解b1 B? （1） 一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线；新投影轴应平行于直线原有的投影。 （2） 一次换面可将投影面平行线变换成投影面垂直线；新投影轴应垂直于直线所保留的反映真长的投影。 （3） 二次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线。 3、直线在换面法中的基本情况 非机类 六 一边平行于投影面的直角的投影 X O c’ a’ b’ c b a A C B o c a′ b′ a b c′ x 证明： ⑴已知AB⊥AC , AB∥H ，则AB⊥Aa，则AB⊥平面AacC ; ⑵因ab∥AB，故ab⊥平面AacC，则ab⊥ac 。 结论： 当直角的一边平行于投影面时 , 该投影面上的投影反映直角 ;反之 , 两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角 , 则两直线在空间的夹角也一定是直角。 例1.判断下列几组直线是否垂直： a a′ c′ c b′ b b′ a′ a b c c′ b′ a′ c′ a b c a′ a b′ b d′ d c′ c a′ a (b′ b c d c′ ) d′ ( a ) ( e ) ( d ) ( c ) ( b ) ④ 连线完成作图 o 例2 .已知侧平线AC为菱形对角线，B点在Z轴上，试完成菱形的三面投影。 c′ c a′ a x YH Yw z 分析： 作图： ② 由于B点在Z轴上，定出b、b′ ③ 根据对角线互相平分的特点，求出、d′、d ① 作出a′′c′′，过中点o′′作中垂线交OZ于b′′ a’’ k’’ d’’ b’’ c’’ b’ b k’ d d’ 1. 直角三角形法 | YA-B | 七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角 B0 β AB a＇b ＇ | YA-B | β | YA-B | a＇b ＇ AB β ? ????? 每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个 2 直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线段的投影及坐标差,如图 AB ab △Z α AB a b γ △X AB β △Y a b 例１ α角的正确求法是（ ？ ）图 b (a) (b) (c) b ′ a′ a b α b ′ a′ a b α b ′ a α a′ * * 一、直线的三面投影 二、直线及直线上点的投影特性 三、直线对投影面的相对位置 四、两直线的相对位置 五、换面法以及直线在换面法中 基本情况 第三节 直线的投影 非机类 一、直线的三面投影 请点击鼠标左键显示后面内容 b′ b b a′ a a 二、直线及直线上点的投影特性 直线性： 直线的投影仍然是直线(特殊情况积聚为点); 平行性： 平行直线的各同名投影仍然平行 ; 从属性： 若点在线上,则点的投影应在线的同名投影上。 a’ A a a′ a a” 请点击鼠标左键显示后面内容 二、直线及直线上点的投影特性 直线上的点的投影，必在直线的同面投影上； 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影图上仍保持不变。 a’ A a a′ a a” 请点击鼠标左键显示后面内容 三、直线对投影面的相对位置 1、一般位置直线 2、投影面平行线 3、投影面垂直线 非机类 直线与 V 面的夹角称为 ? ( 三倾角不为0?和90?); H ? W ? a′ a b′ b b a 1. 一般位置直线 定 义： 倾 角： 投影规律： H 请点击鼠标左键显示后面内容 平行于 V 面的直线 Y坐标相等，称为 正平线； 直线与 V 面的夹角称为 ? (总有一个倾角为0); 在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。 2.投影面平行线 —— 总有一组坐标相等,一个倾角为零. 定 义： 倾 角： 投影规律： 请点击鼠标左键显示后面内容 水平线 投影特性： 1、ab//OX， ab//OY