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直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 练习1如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。 解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义） ∵ DE=DF（已知） ∵ BD=CD（中点意义） ∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL） ∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等） ∴ AB=AC（等角对等边） 练习3 已知Δ ABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹） * 2.7 直角三角形全等的判定 义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 ° ∴ B，C，B在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=AB ∴ BC=BC（等腰三角形三线合一） ∵ AC=AC（公共边） ∴ RTΔABC ≌ RTΔABC（SSS） Ｂ Ｃ（Ｃ′） Ｂ Ａ（Ａ‘） （你还有其他方法吗？） 简写：“斜边、直角边”或“HL” ∠C=∠C′=90° A B=A′B′ A C= A′C′（ 或BC= B′C′） ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 已知线段a、c(a﹤c) 画一个Rt△ABC,使∠C=90° ， 一直角边CB=a，斜边AB=c. a c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧， 交射线CN于点A. 4连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形. M C N a B c A 2.在射线CM上取CB=a. 例3：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在 ∠AOB的平分线上。请说明理由。 例2：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。 *
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