【解析】山东省淄博市2014届高三上学期期末考试 数学（理）试题.docVIP

山东省淄博市2014届高三上学期期末考试 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A．B．C．D． 2.复数z满足（ ） A．1+3i B． l-3i C．3+ i D．3-i 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A．B．C．D． 【解析】 试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A. 考点：函数的奇偶性、单调性. 4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知实数则”是“( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【解析】 试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D. 考点：不等式的性质，充要条件. 6.已知，等比数列，，则（ ） A．B．C．D．2 如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 A．B．C．D．4 已知函数①，则下列结论正确的是（ ） A．两个函数的图象均关于点 B．两个函数的图象均关于直线 C．两个函数在区间 D．可以将函数②的图像向左平移 9.函数 10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（ ） A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 11.下列四个命题： ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度； ②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值； ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为 ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7 其中真命题的个数是 A．0个B．1个C．2个D．3个假定第一组抽到，则，所以④是真命题.故选C. 考点：方差，系统抽样，平均数. 12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积 A．B．C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.计算定积分 14.已知函数15.设，其中满足的值为_______． 【答案】 【解析】 试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得. 考点：简单线性规划的应用 16.若实数满足的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小； Ⅱ）若，试求内角B、C小 18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点． I）证明：PA∥平面BDE （Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值． ， ……………10分 故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm． I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值； II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． …………4分 所以当时，S取得最大值． （Ⅱ）．由得：（舍）或x=20． 时，； 当时，； 所以当时，V取得极大值，也是最小值． 此时，装盒的高与底面边长的比值为 …………12分 考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值. 20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比． I）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明： ． ，.（Ⅱ）证明：见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数