【解析】山东省烟台市2014届高三上学期期末考试 数学文科试题.docVIP

山东省烟台市2014届高三上学期期末考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全，集合，，则等于（ ） A．B．C．D． 2.若，，则（ ） A．B． C．D． 3.下列四个函数中，最小正周期为对称的是（ ） A．B． C．D． 【解析】 4.设平面向量，若，则等于（ ） A．4　　　　　B．5C．D． 5.在ABC中，若A=（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D． 6.函数 A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3.4) 试题分析：函数在区间存在零点，等价于. 计算，故选B. 考点：函数零点存在定理 7.已知直线平面，直线，则下列四个结论： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论的序号是：（ ） A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③ 8.函数 【答案】D 9.设变量x，y满足约束条件的取值范围是（ ） A．B． C．D． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A．B．9C．D．27 11.若双曲线相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A.2 B．3C．D．9考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系. 12.已知函数，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B．C．D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.函数14.若直线x轴相交于点，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以相切，则△AOB面积为 15.设等差数列Sn， 【解析】 试题分析：因为等差数列Sn，，数列的公差. 由，得正整数m的值为5. 考点：等差数列的求和公式 16.给出以下四个结论： 的对称中心是 ②若不等式对任意的x∈R都成立，则； ③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则； ④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是． 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） α，β的始边为x轴的非负半轴，点α的终边上，点在角β的终边上，且 (1)求 (2)求P，Q的坐标并求（2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ……………7分 ∴ ，， ……………9分 ∴ ，， ，， ……………11分 ……………12分 考点：任意角的三角函数，和差倍半的三角函数. 18.（本小题满分12分） P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PAABCD，PA =1． (1)求证：ABPCD； (2)求证：BC平面PAC 19.（本小题满分12分） 的前n项和为, (1)求证：数列 (2)设数列项和为，求． …………6分 （2）由（1）得：， ， ………9分 ， …………12分 考点：等差数列的概念，“裂项相消法”. 20.（本小题满分l2分） 近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万万元／万件． (1)将该产品的利润万元表示为促销费万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？（2）， 当且仅当时，上式取等号. ……………………9分 当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大; 当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大; 当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分 考点：函数的应用问题，基本不等式. 21.（本小题满分13分） 是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行． (1)求 (2)是否存在∈N*，使得方程在区间的值；若不存在，说明理由． 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ∵， 22.（本小题满分13分） 的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点． (1)求椭圆